💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент.

Пусть в пространстве (х, у, z) есть область D, в которой задана функция u = u(x, y, z). В этом случае говорят, что в области D задано скалярное поле, т.е. каждая точка из этой области хaрактеризуется скаляром (числом) u, однозначно связанным с ее координатами. (Если u = f(x, y, z) определяет температуру в точке М (х, у, z) – поле температур и т.п.).

(2).

Очевидно, что и (2) можно записать в виде: (3). в точке (x, y, z)

Предел отношения Du / Ds при Ds ® 0 называется производной от функции u = f(x, y, z) в точке (х, у, z) по направлению вектора ` s и обозначается ; (4). Переходя к пределу в (3) получим:

(5.9)

Зная частные производные легко найти производную по любому направлению ` s. (Сами частные производные являются производными по направлению векторов ` i, `j, `k).

Градиентом функции u = f(x, y, z) в точке M(x, y, z) называется вектор, проекции которого на оси координат являются значениями частных производных функции в этой точке: (5.10)

Т.о. каждой точке области D задания функции u соответствует градиент grad u, т.е. в области D определено векторное поле градиентов. Можно показать, что если в области D задано скалярное поле u = u(x, y, z) и в нем определено поле градиентов (5.10), то (производная по направлению `s)равняется проекции вектора grad u на вектор ` s, т.е. (5.11),

откуда, обозначив через j угол между ` s и grad u, получим

5.11`) или (5.11``).

Отметим важное свойство градиента – производная в данной точке по направлению вектора ` s имеет наибольшее значение и равнa |grad u|, если направление` s совпадает с направлением градиента.

Контрольные вопросы.

1) Какое поле называется скалярным?

2) Как находится производная от функции u=f(x, y, z) в точке (x, y, z) по направлению вектора ?

3) Что называют градиентом функции (поля) u=f(x, y, z) в точке (x, y, z)?