![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Условный экстремум функции нескольких переменных.
Экстремумы функции нескольких независимых переменных называются абсолютными. Аргументы функции нескольких переменных могут быть связаны некими соотношениями (условиями). В этом случае экстремумы функции f(x, y) называют условными или относительными. Рассмотрим ситуацию на примере функции двух переменных. Поставим задачу: найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x, y) в некоторой замкнутой области. Задача решается в два этапа. Сначала мы ищем абсолютные экстремумы внутри области. Затем находим условные экстремумы на границах области. (Уравнения границ и есть условия, связывающие аргументы функции f(x, y)). Из найденных значений (абсолютных экстремумов внутри области и условных на границах ее) выбирают наибольшее и наименьшее. Пусть на плоскости х0у дан треугольник АОВ, образованный осями координат Ох (у = 0), Оу (х = 0) и прямой х + у – 1 = 0. Найдем точку С треугольника, для которой сумма квадратов расстояний ее от вершины треугольника (обозначим ее через Z) была бы наименьшей.
∆ = АС – В2 = 36 > 0; А > 0 и, следовательно, в точке Z = f(x, y) имеет минимум Найдём условные экстремумы на границах области. 1. Прямая ОА; у=0; 2. Прямая ОВ; х=0; 3. Прямая АВ;
Сравнивая полученные значения абсолютного и условных экстремумов находим наименьшее значение функции в замкнутой области Рассмотренный способ отыскания условного экстремума не всегда пригоден. (Например, если уравнение границы области задано неявной функцией Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
Найдём экстремум функции
Это равенство выполняется во всех точках экстремума. Подберём l так, чтобы в точках экстремума функции z, вторая скобка в (5.17.) обратилась в нуль. (Без потери общности полагаем, что в критических точках
Получаем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными 1. Найти стационарные точки и вычислить значения функции в них. 2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на границах области. 3. Из всех найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее. Рассмотренный метод исследования на условный экстремум легко распространяется на функции произвольного числа переменных. Пример: Из данного куска жести площадью 2а надо сделать закрытую коробку в форме прямоугольного параллелепипеда максимального объёма, т.е. надо найти максимум функции
Умножим первое уравнение на х, второе на у, третье на z и сложим их; с учётом (5.20.) находим
х, у, z по смыслу задачи отличны от нуля, следовательно,
Контрольные вопросы. 1) Как находятся условные экстремумы функции f(x, y)? Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:— Разгрузит мастера, специалиста или компанию; — Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой; — Разошлет оповещения о новых услугах или акциях; — Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет; — Позволит записываться на групповые и персональные посещения; — Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам; — Включает в себя сервис чаевых. Для новых пользователей первый месяц бесплатно. Зарегистрироваться в сервисе 2) Всегда ли применяется способ отыскания условного экстремума? 3) Что называют множителем Лагранжа? 4) Что нужно, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области?
|