Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Прямая на плоскости.

Всякое уравнение первой степени (линейное) относительно х и у вида

Ах + Ву + С = 0 (2.1),

(А, В, С – постоянные величины, причем А²+ В² ¹ 0) определяет на плоскости некоторую прямую и называется общим уравнением прямой. Рассмотрим частные случаи:

1. А ¹ 0, В ¹ 0, С = 0. Очевидно, что Ах + Ву = 0 – уравнение прямой проходящей через начало координат.

2. А = 0, В ¹ 0, С ¹ 0. Уравнение (2.1) преобразуется к виду у = – С / В = b и определяет прямую параллельную оси Ох (При С = 0 => b = 0 и прямая совпадает с осью Ох)

3. А ¹ 0, В = 0, С ¹ 0. Уравнение (2.1) принимает вид х = – С /А = а и определяет прямую параллельную оси Оу (При С = 0 => a = 0 и прямая совпадает с осью Оу)

4. Если В ¹ 0, то, разрешив (2.1) относительно у, получим уравнение вида

у = кх + b (2.2)

(к = – А / В, b = – С / В), называемое уравнением с угловым коэффициентом, (к = tga, где a – угол между прямой и положительным направлением оси Oх. b – ордината точки пересечения прямой с осью Оу).

5. Если в (2.1) С ¹ 0, то разделив обе части равенства на - С, получим уравнение вида (х / а) – (у / b) = 1 (2.3)

(а = – С/А; b = – С/В, называемое уравнением прямой в отрезках (|a| и |b| – длины отрезков, отсекаемых на осях Ох и Оу от начала координат).

6. Умножив обе части (2.1) на (нормирующий множитель, знак которого выбирают из условия m С < 0) получим нормальное уравнение прямой х соs j + y sin j – p = 0 (2.4),

, где р – длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, а j – угол между ним и осью Ох.

Используя предложенные формы уравнений прямой можно получить следующие соотношения:

Острый угол между прямыми у = к₁х + b₁, у = к₂х + b₂, определится по формуле: (2.5)

Из нее легко получить условие параллельности к₁ = к₂ (2.6) и перпендикулярности к₂ = – 1 / к₁ (2.7) прямых.

Уравнение прямой, проходящей через точку М₀(х₀, у₀) под заданным углом a к оси Ох (с заданным угловым коэффициентом к = tga) примет вид

у – у₀ = к (х – х₀) (2.8),

а уравнение прямой, проходящей через заданные точки М₁(х₁, у₁) и М₂(х₂, у₂).

(2.9)

Найти координаты точки пересечения прямых можно решив систему уравнений, определяющих эти прямые.

Расстояние от точки М₀(х₀, у₀) до прямой Ах + Ву + С = 0 определяется по формуле: (2.10)

Деление отрезка в данном отношении. Приведем еще одно соотношение, часто используемое в аналитической геометрии. Проведем прямую через точки А(х₁, у₁) и В(х₂, у₂). Всякая третья точка С(х, у) прямой делит отрезок АВ в некотором отношении l = ± АС / СВ (если точка С лежит внутри отрезка АВ, то l > 0, если вне, то l < 0). Координаты точки С определяются выражениями:

(2.11) (l = 1, если точка С – середина отрезка).

Контрольные вопросы.

1) Каков характерный признак, отличающий уравнение прямой в декартовой системе координат от уравнений других линий?