💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Линейные (векторные) пространства.

Рассмотрим множество R элементов x, y, z, … для любых и которого определена сумма х+у и для любого действительного числа определено произведение

Если эти операции удовлетворяют условиям:

1. х+у = у+х;

2. х+(у+z) = x+(y+z);

3. Существует такой элемент , (нуль- элемент) что х+0 = х для любого ;

4. Для каждого существует такой, что х+у = 0 (у = -х, т.е. х+(-х) =0);

5. ;

6.

7.

8.

то множество называют линейным (или векторным) пространством, а его элементы x, y, z, … - векторами.

Очевидно, что множество геометрических векторов, рассмотренное ранее, является линейным пространством, а предложенное определение расширяет понятие вектора.

Линейная независимость векторов определяется через соотношение (1.15), рассмотренное ранее. Максимально возможное число n линейно независимых векторов называют размерностью этого пространства (обозначение: ) - его называют n -мерным и обозначают Rⁿ (рассматриваем конечномерные пространства). Любые n линейно независимых векторов в пространстве Rⁿ образуют базис в этом пространстве. По векторам базиса можно единственным образом разложить любой вектор пространства.

Контрольные вопросы.

1) Дайте определение линейного пространства и приведите примеры линейных пространств. Что называется вектором7