Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Для новых пользователей первый месяц бесплатно. Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей: — Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать; Начать пользоваться сервисом
Линейные (векторные) пространства.
|
|
Рассмотрим множество R элементов x, y, z, … для любых 
и 
которого определена сумма х+у 
и для любого действительного числа 
определено произведение 
Если эти операции удовлетворяют условиям:
1. х+у = у+х;
2. х+(у+z) = x+(y+z);
3. Существует такой элемент 
, (нуль- элемент) что х+0 = х для любого ;
4. Для каждого существует такой, что х+у = 0 (у = -х, т.е. х+(-х) =0);
5. 
;
6. 
7. 
8. 
то множество 
называют линейным (или векторным) пространством, а его элементы x, y, z, … - векторами.
Очевидно, что множество геометрических векторов, рассмотренное ранее, является линейным пространством, а предложенное определение расширяет понятие вектора.
Линейная независимость векторов определяется через соотношение (1.15), рассмотренное ранее. Максимально возможное число n линейно независимых векторов называют размерностью этого пространства (обозначение: 
) - его называют n -мерным и обозначают Rn (рассматриваем конечномерные пространства). Любые n линейно независимых векторов в пространстве Rn образуют базис в этом пространстве. По векторам базиса можно единственным образом разложить любой вектор пространства.
Контрольные вопросы.
1) Дайте определение линейного пространства и приведите примеры линейных пространств. Что называется вектором7
2) Дайте определение линейной зависимости и независимости системы векторов.
3) Что называется размерностью линейного пространства? Приведите примеры.
4) Что называется базисом линейного пространства и координатами вектора в данном базисе? Приведите примеры.
|
|