Кутова модуляція.

Як раніше зазначалося при модуляції низькочастотне повідомлення ’’віддруковується’’ на амплітуді, частоті або фазі високочастотного несучого коливання. Проте, за означенням, гармонічним вважається коливання у якого амплітуда, частота та початкова фаза є сталими величинами.

Тому необхідно поширити поняття гармонічного коливання на функцію більш загального вигляду, амплітуда частота та фаза якої можуть змінювати у часі. Поняття змінної амплітуди було розглянуто раніше при вивченні амплітудно-модульованих сигналів.

При введенні поняття ’’миттєва частота’’ виникають труднощі методичного характеру. Річ у тім, що для того щоб визначити частоту коливання гармонічного сигналу необхідно знати поведінку сигналу на деякому проміжку часу (по крайній мірі хоча б на проміжку часу , тут - період гармонічного коливання). А як же бути з коливаннями у яких частота змінюється неперервно, адже для їх характеристики потрібна миттєва частота? Для цього вводиться узагальнене гармонічне коливання

,

де - фаза гармонічного коливання, яка залежить від часу.

У випадку сигналу зі сталою частотою - . Отже та

.

Тут частота стала і визначається як похідна кута .У загальному випадку ця похідна може не бути постійною. Похідну яка може змінюватися у часі називають миттєвою частотою. Отже між миттєвою частотою та кутом існують наступні співвідношення:

, . (8.42)

Модуляцію, при якій фаза узагальненого коливання залежить деяким чином від , називають кутовою модуляцією. Існують два типа кутової модуляції: фазова (ФМ) та частотна (ЧМ).

Якщо миттєва частота змінюється пропорційно модулюючому сигналу то таку модуляцію називають частотною. Для частотної модуляції характерний зв’язок

, (8.43)

тут: - значення частоти у відсутності корисного сигналу; - деякий коефіцієнт пропорційності. При частотній модуляції фаза узагальненого сигналу буде рівною

(8.44)

Якщо фаза узагальненого гармонічного сигналу пов’язана з низькочастотним повідомленням залежністю

(8.45)

то таку модуляцію називають фазовою. - коефіцієнт пропорційності.

Таким чином можна записати аналітичні залежності для частотно та фазово-модульованих сигналів:

, (8.46)

. (8.47)

Викладки, аналогічні для випадку АМ сигналу, показують, що такі сигнали можна вважати квазігармонічними, якщо найвища частота у спектрі модулюючого сигналу та частота несучого коливання задовольняють нерівності

.

Аналіз ФМ та ЧМ -сигналів з математичної точки зору значно складніший, ніж дослідження АМ-коливань. Тому розглянемо найпростішу одно тональну модуляцію коли для ЧМ-сигналу , а для ФМ сигналу - .

ФМ-сигнали.

Фаза узагальненого гармонічного сигналу у випадку однотональної модуляції має вигляд . Отже миттєве значення частоти змінюється за законом

.

Таким чином при фазовій модуляції має місце зміна частоти. Максимальне відхилення частоти від несучої називається девіацією частоти. Очевидно, що девіація частоти при фазовій модуляції . Відношення девіації частоти до частоти модулюючого коливання називається індексом кутової модуляції і позначається літерою . У випадку ФМ-сигналів індекс кутової модуляції становить

. (8.48)

ЧМ-сигнали.

При частотній модуляції фаза узагальненого гармонічного сигналу та миттєва частота згідно (8.44) та (8.43) відповідно дорівнюють:

, (8.49)

. (8.50)

Як випливає з формули (8.49) при частотній модуляції спостерігається фазова модуляція. Девіація частоти при частотній модуляції - , а індекс кутової модуляції - . (8.51)

Якщо взяти до уваги значення індекса кутової модуляції, то аналітична форма запису однотонального ЧМ та ФМ-сигналів будуть однотипні, а саме:

, (8.52)

. (8.53)

Саме тому на осцилограмі практично неможливо виявити з яким типом модуляції маємо справу.