Телеграфні рівняння.

При використанні рівнянь Кірхгофа для аналізу процесів у довгій лінії відрізок довгої лінії довжиною замінюють еквівалентною схемою з параметрами , , , . Проте замість нескінченно малих , , , зручніше мати справу з погонними параметрами, розрахованими на одиницю довжини: - погонна індуктивність; - погонний опір; - погонна ємність; - погонна провідність. Якщо погонні параметри не змінюються вздовж лінії то така лінія називається однорідною

Для двопровідної лінії виготовленої з міді у припущенні, що має місце поверхневий ефект, геометричні розміри якої показані на рис.9.3, погонні параметри наступні:

(Гн/м),

(Ф/м),

(Ом/м).

У останній формулі - у сантиметрах, - у герцах.

Для знаходження струму та напруги у довільній точці лінії розглянемо нескінченно малий елемент лінії , віддалений від її початку на відстані (рис.9.4, а). Еквівалентна схема такого відрізку показана на рис.9.4, б. Розкладемо у ряд Тейлора прирости напруги та струму:

З іншого боку для еквівалентної схеми (рис.9.4, б) на основі законів Кірхгофа:

.

Прирівнявши праві частини співвідношень (), (), () та () отримаємо

,

.

Ці рівняння записані у частинних похідних оскільки і струм і напруга залежать як від часу так і від координати . Отримані рівняння мають назву телеграфних рівнянь, оскільки вони були отримані ще на початку 19-го сторіччя У. Томсоном (лорд Кельвін) для аналізу процесів у телеграфних лініях. З допомогою цих рівнянь можна аналізувати як перехідний так і усталений режим у довгій лінії. До речі, якщо у телеграфних рівняннях покласти та (а така лінія називається лінією без втрат) то телеграфні рівняння співпадають з хвильовими рівняннями () та () отриманими на основі рівнянь Максвела.