Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Аналог формулы трапеций.
|
|
а) Рассмотрим двойной интеграл 
, если область D – прямоугольник 
. Тогда для приближенного вычисления двойного интеграла справедлива формула
, (18)
где 
.
Эта формула дает приближенное значение двойного интеграла с избытком, если выполнено условие (15).
Оценка погрешности формулы (18) определяется неравенством
(19)
б) Разобьем область D прямыми параллельными осям координат, на mn равных прямоугольников. Вычисляя двойной интеграл по каждому элементарному прямоугольнику с помощью формулы (18) и суммируя полученные результаты, приходим к следующей формуле для приближенного вычисления двойного интеграла:
, (20)
где 
- сумма значений функции в вершинных прямоугольника 
- сумма значений функции в узлах, лежащих на сторонах прямоугольника, не считая вершин; 
- сумма значений функции в узлах, лежащих внутри прямоугольника.
При выполнении условий (15) по аналогии с неравенством (19) получаем оценку
, (21)
где 
.
Для оценки погрешности приближенного равенства (20) также справедлива неравенство (14).
в) Если область D ограничена линиями x=a, x=b, 
, 
, то в качестве приближенного значения двойного интеграла 
можно рассматривать среднее арифметическое результатов приближенных вычислений двойного интеграла по формулам (4), (6), (7) и (8):
, (22)
где 
(i= 0, 1, 2, …, m -1) вычисляется по формуле (3), а значение zij – по формулам (5). Формулы (4), (6), (7), (8) и (22) целесообразно использовать в тех случаях, когда точное или приближенное вычисление площадей не вызывает особых затруднений.
|
|