Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Аналог формулы касательных.
|
|
а) Рассмотрим двойной интеграл 
. Пусть область D – прямоугольник 
, во всех точках которого выполнены условия: 
, 
, 
(15)
где 
, 
, 
. Эти условия обеспечивают выпуклость поверхности z=f (x, y) во всех точках области D (аналогично образом условия АС - В 2> 0, A > 0, C > 0 обеспечивают вогнутость этой поверхности).
Тогда для приближенного вычисления двойного интеграла справедлива формула
, (16)
где 
.
б) Разобьем область D прямыми
x=xi ( i =0, 1, 2, …, m) и y=yj (j= 0, 1, 2, …, m)
на mn равных прямоугольников. Вычисляя двойной интеграл по каждому элементарному прямоугольнику с помощью формулы (16) и суммируя полученные результаты, приходим к следующей формуле для приближенного вычисления двойного интеграла:
, (17)
где 
.
Формула (17) дает приближенное значение двойного интеграла с избытком, если выполнены условия (15). Заметим, что формулой (17) можно пользоваться и в том случае, когда первое из условий (15) не выполнено. Однако в этом случае нельзя указать, найдено ли приближенное значение двойного интеграла с недостатком или с избытком.
|
|