Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Несобственных интегралов.

Рассмотрим интегралы вида:

(1), (2), (3).

Для случая (3) функция f (x) имеет бесконечный разрыв либо в точке x=a, либо x=b, либо x=c Î [ a, b ]. Вычисляемые несобственные интегралы при этом предполагаются сходящимися.

Одним из источников получения численных значений несобственных интегралов (1) и (2) являются квадратурные формулы вида: (Гаусса-Кристоффеля). Для их применения нужно выделить под интегралом подходящую весовую функцию и воспользоваться соответствующей квадратурой.

Тогда для интеграла (1): - формула Лагерра, где , L_{n- 1}- n- 1-ый многочлен Лагерра.

Аналогично, для интеграла (2) имеем: - формула Эрмита, где , H_{n -1}- n -1-вый многочлен Эрмита.

К вычислению интегралов с бесконечной верхней границей можно применять различные формулы численного интегрирования, пользуясь равенством, определяющим несобственный интеграл: . Оно позволяет считать, что для достаточно больших значений b выполняется и вычислять интеграл с помощью известных квадратурных правил. предполагая исходный интеграл абсолютно сходящимся, величину абсолютной погрешности, то есть , за счет увеличения b можно сделать как угодно малой.

В случае (2) без ограничения общности можно считать, что подынтегральная функция имеет особенность на границе промежутка интегрирования, то есть если точкой c, где f (x) обращается в бесконечность, окажется внутренняя точка интервала (a, b), то данный интеграл можно представить символически как . Также без потери общности, достаточно рассматривать . Но к таким интегралам, в которых подынтегральная функция имеет особыми точками значения -1 и (или) 1, можно применить квадратурную формулу Эрмита (Мелера) в виде = или более общую формулу, где параметры a > -1, b > -1 желательно подобрать так, чтобы функция была как можно более гладкой. Такой прием при вычислении несобственных интегралов называют мультипликативным выделением особенностей. Существует несколько специальных квадратурных формул, позволяющих " загнать" в весовые функции различные типы особенностей: степенную, логарифмическую и другие.

Применяются и другие приемы вычисления несобственных интегралов. Надо отметить, что иногда достаточно сделать удачную замену переменной, чтобы преобразовать несобственный интеграл к более подходящему для вычисления виду.