Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Аналог формул прямоугольников.






    а) Рассмотрим замкнутую область D, ограниченную линиями x=a, x=b, , , где и - непрерывные на отрезке [ a, b ] функции, причем . Разделим область D на n частей линиями

    (j =0, 1, 2, …, n). (1)

    Далее разобьем отрезок [ a, b ] на m равных частей a=x 0 < x 1 < x 2 < …< xm- 1 < xm=b и через эти точки проведем прямые параллельные оси Oy:

    (i =0, 1, 2, …, m). (2)

    Двумя семействами линий (1) и (2) область D разделится на mn криволинейных четырехугольников с вершинами в точках , , , ; i =0, 1, 2, …, m; j =0, 1, 2, …, n. При фиксированном длина вертикальной стороны четырехугольника не зависит от j и составляет

    ; i =0, 1, 2, …, n.

    Обозначим площадь криволинейного четырехугольника, изображенного на рисунке, через . Эта площадь вычисляется по формуле

    . (3)

     

    Из равенства (3) следует, что значение от j не зависит. Учитывая это, обозначим

    ; 0 < i< m- 1, 0 < j< n -1.

    Двойной интеграл , где функция непрерывна в области D, заменим двумерной интегральной суммой, выбирая в качестве узлов точки :

    , (4)

    где (5)

    Выбирая в качестве узлов последовательно точки , , , получим соответственно еще три формулы для приближенного вычисления двойного интеграла:

    ; (6)

    ; (7)

    ; (8)

    Формулы (4), (6), (7) и (8) являются аналогом формул прямоугольников приближенного вычисления определенного интеграла. Очевидно, что эти формулы тем точнее, чем больше числа m и n, т.е. чем меньше длина каждого из отрезков разбиения.

    б) В частном случае, когда область D прямоугольник, определяемый неравенствами , площади элементарных площадок равны между собой и вычисляются по формуле . Формулы (4), (6), (7) и (8) соответственно примут вид

    , (9)

    , (10)

    , (11)

    , (12)

    Формулы (9)-(12) можно назвать формулами параллелепипедов.

    в) Если функция монотонна по каждой из переменных x и y, то для двойного интеграла справедлива оценка

    , (13)

    где M и - соответственно наибольшая и наименьшая из сумм

    , , , .

    г) Пусть функция и ее частные производные и непрерывны в области D – прямоугольнике . Тогда оценка погрешности приближенных формул (9)-(12) определяется с помощью неравенства

    , (14)

    где ,

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.