Билет 29

Изолированные особые точки аналитических функций и их классификация

Опр. Пусть -аналит(голоморфная или регулярная (т.е. она диф-ма в окр-ти это т-ки на мн-ве – в каждой т-ке этого мн-ва диф-ма)) в и непр в т , тогда т наз изолированной особой точкой аднозначного хар-ра.

Опр. Изол особ т-ка однозн хар-ра наз:

А) устранимой, если (в С) Б) полюсом, если В) сущ особой точкой, если (в С)

Опр. Пусть в обл ф-ция представима в виде ряда Лорана по степеням : , тогда первый ряд наз правильной (или регулярной) частью р Лорана, а второй – главной.

Теорема. Для того, чтобы особ точка была полюсом ф-ции чтобы была представима в виде , где - регул в , наз порядком полюса.

Теорема. Т явл полюсом пор

Теорема. Т явл сущ особой т когда гл часть ф-ции содерж беск число слагаемых

Теорема Сахоцкого. Пусть - сущ особая т-ка ф-ции , тогда посл-ть