Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Для новых пользователей первый месяц бесплатно. Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей: — Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать; Начать пользоваться сервисом
Решение смешанной задачи для уравнения колебаний струны методом Фурье
|
|
Рассм. ДУ колебаний струны:
(1), f(x, t) – зад. непр. ф-ция 
Рассм. соотв. однор. ур-е: 
(2) и зад. однор. усл.: 
, если ГУ 
в (1) делаем замену так, чтобы ГУ замкнулись.
Допустим, что ГУ однор: 
Тогда реш. ещем в виде:
U(x, t)=T(t) 
X(x) 
0, t.k. мы ищем ненулевое реш.
подставим в (2) 
получаем решение: 
Для нахождения 
использ. однор. усл., налож. на U(x, t):
Например: 
Задача определения параметра свелась к задаче о розыске собств. чисел. и собств. ф-ций X(x), кот. удовл. этому с заданными ГУ.
Если изначально ур-е (1) было задано однор., тогда бы считалось (для опр-ти.), что каждому 
(а мы получили считанное мн-во собств. чисел. 
и соотв. им собств. ф-ций 
) соотв. только одно решение (4) 
. Тогда реш. исход. ур-я будут: Uk(x, t)=Xk(x)Tk(t) 
общее реш. данной задачи м.б. представлено в виде бескон. ряда с произв. коэфф. Сk:
Коэфф. Сk подбираются так, чтобы получить решение удовл. и неоднород. усл.:
Если 
изв. зад. ф-ция 
при t=0 
Отсюда найдем Сk.
Если с-ма (1) неоднор.: получим семейство ф-ций 
. Реш. ур-ия (1) ищем в виде ряда по собств. ф-циям 
Имеем 
= 
Для рав-ва достаточно, чтобы 
Отсюда м. найти все 
. Для их однозначного определения надо знать неоднород. условия, положен. на U(x, t).
|
|