Теория удара системы материальных точек. Действие удара на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси

Пусть твердое тело может вращаться вокруг неподвижной оси, которую примем за ось z прямоугольной системы координат Oxyz, связанной с телом. Если на это тело подействовал ударный импульс активных сил, то он вызовет ударные импульсы реакций, проходящих через эту ось. Т.к. этот случай движения можно рассматривать как движение твердого тела, имеющего две неподвижные точки A и B, то ударные импульсы реакции оси можно свести к двум импульсам и , приложенных в соответствующих точках. Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента дадут уравнения:

т.к , то

Здесь М – масса тела, а - радиус-вектор центра масс С.

Определим условия при которых ударный импульс не действует на ось вращения, т.е. когда:

При таком выборе сис-мы координат:

Итак, для того чтобы ударный импульс не передавался на ось необходимо вып. след. условий:

1) Ось вращения должна быть главной осью инерции для одной из своих точек О.

2) Ударный импульс лежит в плоскости перпендикулярной к оси вращения и прох. через точку О.

3) Ударный импульс перпендикулярен плоскости прох. через центр масс и ось вращения.

4) Точка пересечения ударного импульса с этой плоскостью должна находиться с той же стороны от оси вращения, что и центр масс и отстоять на расстоянии η