Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Основы теории пограничного слоя. Уравнения Прандтля
|
|
При обтекании тел различных форм область течения можно разбить на 2 подобласти:
1-влияние трения между стенок существенно
2-можно пренебречь влиянием касательных напряжений, т.е. относительным перемещением слоев и течение можно рассматривать как невязкое.
Опр: Пограничным слоем называется тонкий слой вблизи обтекаемого тела. В котором скорость меняется от 0 на поверхности тела, до скорости набегающего потока вне его.
Уравнение пограничного слоя:
Рассмотрим обтекание плоских поверхностей и уравнение получим на основе пластинки.
-скорость набегающего потока. Рассмотрим плоскую задачу: (x, y)
Основное предположение: толщина пограничного слоя 
-размер пластинки.
Используем уравнения Навье-Стокса в плоском случае:
Граничные условия: 
при 
- условие прилипания.
т.к. пластинка тонкая, она не изменяет потока жидкости.
- характерная скорость напр. по оси x, 
- y, L- характерный размер
Сделаем оценку членов уравнения Навье-Стокса: 
; 
- из интеграла Бернулли; 
Из уравнения неразрывности => 
(*)
=> 
(1); 
(2); отнесем (1) к (2): 
т.е. 1-м членом можно пренебречь
Инерционные члены имеют одинаковый порядок с вязкими, если 
=> 
т.е. 
1. 
2. 
2а) 
3. 
из (*)
4. 
- давление пограничного слоя постоянно по 
; 
; 
; 
; 
; 
т.е. можно пренебречь 
2-ое уравнение: 
т.е. поперек пограничного слоя давление не меняется
В результате оценок: 
- система уравнений Прандтля 
Гр. условия сохраняют свой вид: 
при 
при 
Задача Блазиуса:
Стационарное обтекание тонкой пластинки потоком вязкой жидкости со скоростью 
на бесконечности.
(
вне пограничного слоя)
Оценки теории погр-го слоя: 1) 
; 2) 
; 3) 
4) 
5) 
|
|