Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Свойство упругого равновесия изотропного тела при отсутствии массовых сил
|
|
X=Y=Z=0, 
, где 
- компоненты вектора напряжений, действующих на площадках с нормалями параллельными направлениям в нижнем индексе.Так как 
- гармоническая функция объемное расширение
Запишем тождества Бельтрами при X=Y=Z=0
- Применяя оператор Лапласа к этим уравнениям, получим
Первый инвариант напряженного состояния при отсутствии сил трения есть гармоническая функция, а компоненты напряж-я – бигармонич. фун-и.
Из закона Гука(
и т.д.) после применения 
(бигармонического оператора или «двойного Лапласиана»)получим
При отсутствии объемных сил компоненты тензора деф. являются бигармоничными функциями.
Из уравнений упругого равновесия (t=0) в перемещениях при X=Y=Z=0
Применим оператор Лапласа 
При этих предположениях компоненты перемещений являются бигармоническими функциями.
Если область D – связная (существует такая точка O в D, что любая другая может быть соединена лучем с точкой O, целиком лежащим в D), то задача определения бигармонической функции сводится к более простой - к определению гармонической функции.
Билет 20
1. Условия Коши‑ Римана дифференцируемости функции комплексного переменного
D 
C – область f: D 
C – функция комплексного переменного
Определение: Функция f: D C называется дифференцируемой в точке z 
D, если 
l: C C: f(z+h)-f(z)=l(h)+ 
(h), при h 
Замечание: Функция f называется R диф. или C диф. в зависимости от того, является ли она R илиC линейной.
Представим f в равносильном виде 
, D 
, f=u+iv
тогда R диф. функции f равносильна диф. v и u в обычном смысле.
Введем в рассмотрение 
, 
Теорема(*):
1. Диф. R диф.-ой ф. f в точке z на векторе h можно представить в виде Df(z)(h)= 
2. R – диф.-ая ф. в точке z является C – диф.-ой в этой же точке 
3. Функция f – C диф.-ая l – С линейная, т.е. надо 
Определение: Тождество 
называется уравнением Коши-Римана.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
Перепишем его в равносильном виде т.е. если считать z=x+iy, f=u+iv
Определение: Функция называется аналитической в окрестности точки z, если существует окрестность этой точки, в которой функция имеет непрерывные частные производные и верно уравнение Коши-Римана.
Определение: Производной функции f: U 
, U 
называется 
.
Свойства:
Одинаковые свойства ФКП и ФВП основаны на определении и на следующих утверждениях:
- Теория предела ФКП совпадает с теорией пределов ФВП, кроме теорем о связи пределов с операциями отношения неравенств.
- Арифметические операции над комплексными числами подчиняются тем же законам, что над вещественными
теоремы о производной суммы, частного, обратной функции, композиции для ФКП такие же как и для ФВП.
Следующие утверждения эквивалентны:
1. Существует конечная производная 
2. f(c) дифференцируемо в точке c
Доказательство:
1) 
f(z+h)- f(z) = 
(z)h+o(h) при h 
Обозначим (z)=a, тогда по определению f(c) – диф.
2) 
По определению f(z+h)- f(z) =аh+o(h) при h 
.
Определение: Производная по напр-ю 
в точке z опр-ся равенством 
.
Теорема: Если f – R диф. в точке z, то производная по направлению 
Производная по направлению в точке z не зависит от направления когда ф. С – диф. в точке z и 
|
|