Изопериметрические задачи.

Одними из первых задач на отыскание наибольших и наименьших величин являлись изопериметрические задачи о нахождении замкнутой кривой, имеющей заданную длину и охватывающую наибольшую площадь, и о нахождении пространственной замкнутой поверхности, имеющей заданную площадь и охватывающей наибольший объём. Среди изопериметрических(имеющих равную длину) кривых наиболее вместимой является окружность, а среди изопифанных (имеющих равную площадь) поверхностей – сфера.

Изопериметрическая задача содержится так же в легенде о царице Дидоне.

Изопериметрической задачей в вариационном исчислении называется следующая экстремальная задача в пространстве :

(P)

(1)

, , (2)

Где

Отрезок [ ] является фиксированным и конечным, . Ограничения вида (1) называются изопериметрическими. Экстремум в задаче рассматривается среди функций , удовлетворяющих изопериметрическим условиям (1) и условиям (2) на концах; такие функции называются допустимыми.

Определение. Говорим, что допустимая функция доставляет слабый локальный минимум в задаче (P), и пишем если существует такое, что для любой допустимой функции x, для которой 1 .

Необходимое условие экстремума:

Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer

Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM. SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием. Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.

Что умеет делать SeoHammer

— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.

SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.

Зарегистрироваться и Начать продвижение

Теорема. Пусть функция доставляет слабый локальный экстремум в задаче (P) ( функции непрерывны в некоторой окрестности расширенного графика .

Тогда существует вектор множителей Лагранжа выполняется условие гладкости и выполнено уравнение Эйлера