Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Необходимые условия экстремума в простейшей вариационной задаче. Уравнение Эйлера.

Теорема. Пусть - доставляет слабый локальный экстремум вариационной задачи (1). Функции , , непрерывны от нескольких переменных и . Тогда выполняется уравнение Эйлера: , где

Опр. Ф-ции удовл. уравнению Эйлера называются экстремальными. Ф-ции, явл. допустимыми в задаче (1), т.е. и удовл краевым условиям называются допустимыми экстремалями задачи (1).

Док-во. Обозн.

Возьмём произвольную фиксированную функцию и рассмотрим ф-цию – т.экстремума ф-ии . Значение (по теореме Ферма), следовательно ф-ия -дифф. в точке 0.

Значит рассмотрим интеграл от 1-ого слагаемого по t.

Исходный интеграл . Док-но.

Лемма Лагранжа. Пусть ф-ия и , тогда ф-ия .

Док-во. Предположим, что в точке , () в силу непрерывности ф-ии при . Тогда выберем ф-ию положительную на отрезке .

приходим к противоречию, значит . Д-но.

Значит, по лемме Лагранжа , следовательно получим уравнение Эйлера. Док-но.

Теорема. Пусть - достигает слабый локальный экстремум задачи (1). Ф-ии , , непрерывны в некоторой окрестности . Тогда ф-ия - непрерывно-дифференцируема и выполняется условие Эйлера, т.е. .

Док-во. При док-ве данной теоремы используется теорема Дюбуа-Реймона.

Теорема (лемма Дюбуа-Реймона). Пусть ф-ия и , тогда ф-ия и выполняется след уравнение: .

Док-во. Возьмём ф-ию , такая что , а

Выберем ф-ию , . Выбрав эту ф-ию специальным образом получим . Продифференцируем данную ф-ию получаем уравнение Эйлера. Док-но.