💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Двойственность в задачах линейного программирования. Теорема двойственности.

Рассмотрим задачу линейного программирования в нормальной форме:

или, в матричной записи:

Задачей, двойственной к задаче выше(двойственной задачей)- называется задача линейного программирования от m переменных вида:

или, в матричной записи:

, где

Теорема о двойственности: пусть х – допустимый план задачи линейного прог-я, у – допустимый план двойственной задачи:

1.

2. Если , то задача линейного прог-я не имеет допустимых планов, следовательно z=+бесконечность, следовательно двойственная задача не имеет допустимых планов.

3. Если х – допустимый план задачи линейного прог-я, у- допустимый план двойственной задачи и , то х – решение задачи линейного прог-я, у- решение двойственной задачи.

Док-во:

1) Т.к. х – допустимый план, то . Оценим

2) – противоречие => Z не имеет допустимых планов.

3) − допустимый планы. . Пусть – решение задачи линейного прог-я.

допустимый план двойственной задачи.

– решение задачи => y - решение двойственной задачи. Док-но.