Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






К о л о






 

Y

  О


M(x; y)

Оооооо

X

Означення: Множина точок, що знаходяться на однаковій відстані від заданої точки центра, називається колом.

З означення ОМ=R або . (1)

Піднесемо обидві частини до квадрату, одержимо

 


= - канонічне рівняння кола.


Тут (; ) - координати центра кола, - радіус кола.

Якщо центр кола знаходиться в точці О(0; 0), то його рівняння має вигляд

= . (2)

Якщо у рівнянні (1) розкрити дужки, то можна записати

. (3)

Помноживши обидві частини рівності (3) на число А ≠ 0 та позначивши

-2Aa=B, -2bA=C, A()=D,

дістанемо рівняння кола вигляду

 


, (4)


яке називають загальним рівнянням кола.

Рівняння кола має такі властивості:

1)воно другого степеня відносно і ;

2)коефіцієнти при квадратах і рівні;

3)відсутній член з добутком .

 

Приклади розв’язування задач

 

Приклад1. Знайти центр та радіус кола, яке задано рівнянням

.

Розв΄ язання:

Якщо рівняння кола задано у загальному вигляді, то визначимо координати центра цього кола та його радіус. Зведемо рівняння до канонічного вигляду. З цією метою згрупуємо члени і так, щоб утворились повні квадрати і при цьому не порушилась еквівалентність рівнянь:

,

,

,

.

Отже, С (, = 2.

Відповідь: С (, = 2.

 

Приклад 2. Написати рівняння лінії центрів двох кіл і

Розв΄ язання:

Знайдемо спочатку координати центрів цих двох кіл, виділивши повні квадрати

,

,

,

,

,

.

Отже, координати центру першого кола С1(3; -4), а другого С2(-1; 6). Використовуючи рівняння прямої через дві точки, запишемо

,

10( = - 4(),

10 = - 4 ,

10 + = 0,

5 = 0 – шукане рівняння центрів кіл.

Відповідь: 5 = 0.

 

Приклад 3 . Скласти рівняння кола радіусом =5 з центром в точці А(3; - 2).

Розв΄ язання:

Підставивши значення =5, a = 3, b = - 2 в канонічне рівняння кола, знайдемо

.

Відповідь: .

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.