Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?
VisitTime
Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Рівняння параболи із суміщеною вершиною


⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 62Следующая ⇒




 

Розглянемо тепер параболу, симетричну відносно прямої, паралельної осі ОХ ( осі OY),

вершина якої міститься не у початку координат, а у довільній точці А(a; b) (у прямокутній системі координат хОу).

1. Рівняння параболи з вершиною в точці А(a; b), з віссю симетрії, паралельною осі ОХ, і вітками, напрямленими вправо (мал.5 a))

, де

параметр параболи - відстань від фокуса параболи до її директриси.

 

Якщо у параболи вітки напрямлені вправо, то її директриса розміщена від вершини

параболи - вліво (на одиниць).

 

мал.5

 

 

2. Рівняння параболи з вершиною в точці А(a; b), з віссю симетрії, паралельною осі ОХ, і вітками, напрямленими вліво (мал.5 б))

, де

параметр параболи - відстань від фокуса параболи до її директриси.

 

Якщо у параболи вітки напрямлені вліво, то її директриса розміщена від вершини

параболи - вправо (на одиниць).

 

 

 

мал.5

 

3. Рівняння параболи з вершиною в точці А(a; b), з віссю симетрії, паралельною осі OY, і вітками, напрямленими вгору (мал.6 а))

, де

параметр параболи - відстань від фокуса параболи до її директриси.

 

Якщо у параболи вітки напрямлені вгору, то її директриса розміщена від вершини

параболи - вниз (на одиниць).

 

 

мал. 6

 

4. Рівняння параболи з вершиною в точці А(a; b), з віссю симетрії, паралельною осі OY, і вітками, напрямленими вниз (мал.6 б))

, де

параметр параболи - відстань від фокуса параболи до її директриси.

 

Якщо у параболи вітки напрямлені вниз, то її директриса розміщена від вершини

параболи - вгору (на одиниць).

 

мал. 6

 

П р и к л а д и р о з в ’я з у в а н н я з а д а ч

 

 

Приклад 1. Скласти рівняння параболи з вершиною в початку координат, якщо її фокус

знаходиться в точці F ( .

Розв΄ язання:

Оскільки, фокус параболизнаходиться в точці F ( , то скористаємосяканонічним рівнянням параболи, симетричної відносно осі ОХ, із вершиною в початку координат і вітки якої напрямлені вправо

, p> 0.

За координатами фокуса F ( знайдемо p:

, звідки p= 6.

Підставивши значення p= 6 в канонічне рівняння , одержимо:

.

Відповідь: .

Приклад 2. Знайти координати фокуса, рівняння параболи з вершиною в початку

координат, якщо її рівняння директриси .

Розв΄ язання:

Канонічним рівнянням параболи з вершиною в початку координат є рівняння виду,

, p> 0, так як задано рівняння директриси .

Загальне рівняння директриси має вигляд . Підставивши значення в рівняння , одержимо:

, p= 8.

Канонічне рівняння параболи з вершиною в початку координат буде мати вигляд

.

Знайдемо координати фокуса F ( . Тоді маємо F ( , F (

 

Відповідь: , F ( .

 

Приклад 3 . Знайти координати фокуса і рівняння директриси параболи, яка задана

рівнянням .

Розв΄ язання:

Із даного канонічного рівняння маємо, що , тобто p= 4, звідки .

Знайдемо координати фокуса F ( і рівняння дире­ктриси :

F ( , .

Відповідь: координати фокуса F ( , рівняння дире­ктриси .

Приклад 4 . Скласти канонічне рівняння параболи з вершиною в початку координат і рівняння її директриси, якщо фокус знаходиться в точці F (.

 

Розв΄ язання:

Якщо фокус параболи знаходиться в точці F (, то її канонічне рівняння маєвигляд , p > 0.

Координати фокуса F ( відомо, тому , тобто p= 6.

Отже, канонічним рівнянням параболи буде рівняння: . Запишемо рівняння дире­ктриси > , тобто, .

Відповідь: канонічне рівняння параболи ,

рівняння дире­ктриси .

 

 

Приклад 5. Дано рівняння параболи . Скласти рівняння її

директриси.

 

Розв΄ язання:

Рівняння параболи нагадує рівняння параболи з вершиною в точці А(a; b), з віссю симетрії, паралельною осі ОХ, і вітками, напрямленими вправо або вліво (, або .

Знайдемо координати вершини параболи.

Для цього перетворимо задане рівняння:

, ,

у лівій частині даного рівняння виділимо повний квадрат двочлена

,

,

,

звідки , . Тоді А(1; 2).

r wsp: rsidR=" 00000000" > < w: pgSz w: w=" 12240" w: h=" 15840" /> < w: pgMar w: top=" 1134" w: right=" 850" w: bottom=" 1134" w: left=" 1701" w: header=" 720" w: footer=" 720" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /w: body> < /w: wordDocument> "> , тобто є рівнянням параболи з вершиною в точці А(1; 2), з віссю симетрії, паралельною осі ОХ, і вітками, напрямленими вправо.

Знайдемо : із рівняння видно що , .

Якщо у параболи вітки напрямлені вправо, то її директриса розміщена від вершини

параболи - вліво (на одиниць). Так як, відстань від вершини параболи до осі OY рівна 1, а від вершини до директриси рівна 5, то абсциса директриси дорівнює різниці

;

Рівняння директриси: .

Відповідь: Рівняння директриси .

 

Приклад 6 . Дано рівняння параболи . Скласти рівняння її осі та

директриси.

 

Розв΄ язання:

Рівняння параболи нагадує рівняння параболи з вершиною в точці А(a; b), з віссю симетрії, паралельною осі ОХ, і вітками, напрямленими вправо або вліво (, або .

Знайдемо координати вершини параболи.

Для цього перетворимо задане рівняння:

., ,

у лівій частині даного рівняння виділимо повний квадрат двочлена:

,

,

,

, звідки , . Тоді А(-2; 3).

, тобто є рівнянням параболи з вершиною в точці А(-2; 3), з віссю симетрії, паралельною осі ОХ, і вітками, напрямленими вправо.

Вісь параболи проходить через вершину А(-2; 3), паралельно осі ОХ, томуїї рівняння осі буде мати вигляд: .

Знайдемо : із рівняння видно що , .

Якщо у параболи вітки напрямлені вправо, то її директриса розміщена від вершини

параболи - вліво (на одиниць).

Так як, відстань від вершини параболи до осі OY рівна (-2), а від вершини до директриси рівна 2 то абсциса директриси буде дорівнювати (-4), тобто .

 

Відповідь: Рівняння директриси , рівняння осі - .

 

Вказані три криві мають спільне походження: всі вони є певними перерізами двопорожнинного конуса. Цей факт чудово ілюструється малюнком і вказує на джерело універсальності трьох розглянутих кривих.

 

 

 

Використана література:

1. Вища математика. Ч 1.За загальною редакцією П.П.Овчинникова.Київ 2003р.

2. М.В. Грисенко Математика для економістів. Навчальний посібник. Київ 2007р.

3. Н.В. Богомолов Практические занятия по математике. Москва1990г.

4. В.Т. Лисичкин Математика.Москва 1991г.

5. В.М. Лейфура Математика. Київ 2003р.

6. И.И. Математика для техникумов. Москва 1989 г.

7. Вища математика: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни (К.Г. Валєєв, І.О.Джалладова, О.І. Лютий та інш. – К.: КНЕУ, 1999.

 


⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒




© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.