Указания к выполнению работы. Метод хорд применим на отрезке изоляции корня , если выполняются условия: ; , и существуют; и сохраняют знак на

Метод хорд применим на отрезке изоляции корня , если выполняются условия: ; , и существуют; и сохраняют знак на .

В задании 2-1 необходим предварительный анализ функции на знак второй производной и знак самой функции на выделенном отрезке неопределенности. Находим ту границу найденного отрезка неопределенности , для которой знак функции совпадает со знаком ее второй производной . Эта граница отрезка неопределенности в процессе его сужения остается неподвижной, если сохраняет знак на всем исходном отрезке. Другая граница интервала изменяется и определяется по формуле координаты пересечения хорды с осью 0x. По условию задания 2-1 необходимо сделать только заданное число шагов.

В задании 2-2 после нахождения исходного отрезка внутренняя точка определяется по формуле , после чего эта точка (в зависимости от результатов анализа произведения значений функции на границах ) становится одной из границ нового отрезка. Остановку производят на основе анализа расстояния между двумя последними решениями. Расчеты следует оформить в виде представленной ниже таблицы.

									Условие остановки по	Условие остановки по

Столбцы содержат: – номер шага; – начало отрезка; – конец отрезка; - внутренняя точка последнего отрезка (пересечение хорды с осью 0x); , , - значения функции в соответствующих точках; - абсолютная погрешность текущего решения; - относительная погрешность текущего решения. Первая строка расчетной таблицы не содержит формулы для определения текущих значений погрешностей и формулы анализа остановки. При такой организации вычислительного процесса предварительно определять неподвижную границу не нужно.

Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer

Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM. SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием. Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.

Что умеет делать SeoHammer

— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.

SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.

Зарегистрироваться и Начать продвижение

Если исходный отрезок найден правильно (соблюдаются указанные выше требования к функции, ее первой и второй производным), то в расчетной таблице одна из границ отрезка неопределенности остается постоянной. Для удобства можно ввести дополнительный столбец для анализа знака произведения, используемого при принятии решения о сужении отрезка.

По условию задания 2-2 процесс вычислений следует прекратить при выполнении неравенств и . В качестве решения следует выбрать последнюю найденную точку .

Вопросы к заданию 2

1. Приведите графическую интерпретацию метода хорд для решения нелинейных уравнений при различных знаках и на отрезке неопределенности.

2. Приведите формулу определения приближенного значения корня на i-ом шаге вычислительного процесса по методу хорд.

3. Какая из границв отрезка неопределенности остается неподвижной при исполь-зовании метода хорд?

4. Какие условия остановки используются? В чем их отличия от условий остановки для метода дихотомии?

5. Можно ли применять метод хорд, если вторая производная меняет знак на исходном отрезке неопределенности? Что при этом произойдет?

Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:
— Разгрузит мастера, специалиста или компанию;
— Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой;
— Разошлет оповещения о новых услугах или акциях;
— Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет;
— Позволит записываться на групповые и персональные посещения;
— Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам;
— Включает в себя сервис чаевых.

Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Зарегистрироваться в сервисе

6. Могут ли значения абсолютной и относительной погрешностей для рассматриваемого метода увеличиваться с ростом числа шагов?

ЗАДАНИЕ 3. МЕТОД КАСАТЕЛЬНЫХ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

3-1. Отделить графически один из корней уравнения . На основе анализа знаков и на границах найденного отрезка неопределенности выбрать в качестве начального решения одну из границ найденного отрезка.

Уточнить корень методом касательных, сделав число итераций . Определить абсолютную и относительные погрешности для полученного решения. Построить график изменения погрешностей в зависимости от числа шагов i.

3-2. Отделить графически один из корней уравнения . На основе анализа знаков и на границах найденного отрезка неопределенности выбрать в качестве начального решения по методу касательных одну из его границ.

Уточнить корень методом касательных с абсолютной погрешностью не более 0, 0001 и (или) относительной погрешностью не более 0, 05%. Построить графики изменения погрешностей и в зависимости от числа шагов i. Определить число шагов вычислительного процесса для достижения требуемой точности по двум критериям.

Выбрать вторую границу исходного интервала в качестве начального решения, повторить вычислительный процесс. Сравнить скорость сходимости или показать расходимость метода.

Исходное уравнение для нужного варианта выбрать из представленной выше таблицы с заданиями для метода хорд.