Практическое занятие №2. Наименование занятия: Решение уравнений методами половинного деления, хорд, касательных

Цель занятия: Изучить основные этапы решения уравнения, научиться использовать различные методы для уточнения корня уравнения.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Приближенные методы решения уравнений»: методы половинного деления, хорд, касательных.

Литература:

1. Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. Численные методы, 2009г.
2. Поршнев С.В., Беленкова И.В. Численные методы на базе Mathcad, 2005г.

Перечень необходимых приборов, инструментов, материалов: ПЭВМ

Задание на занятие:

1. Отделить графически корни данного уравнения.
2. Уточнить корни методом половинного деления с точностью до
3. Уточнить корни методом хорд с точностью до
4. Уточнить корни методом касательных с точностью до
5. Сравнить полученные результаты.

Варианты заданий:

№ варианта	Уравнение	№ варианта	Уравнение

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.

2. Отделить графически все корни уравнения f(x) = 0. Если корней несколько, выбрать для уточнения один корень.

3. Выполнить один шаг метода половинного деления вручную и проверить условие окончания вычислений. Составить программу уточнения корня с точностью до .

4. Составить программу уточнения корня методом хорд с точностью до .

5. Составить программу уточнения корня методом касательных с точностью до .

6. Сравнить полученные результаты.

7. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель работы, задание;

2. Выполненное задание (отделенные графически корни уравнения, результаты, полученные методами половинного деления, хорд, касательных);

3. Выводы по результатам выполненного задания;

4. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Что значит решить уравнение? Перечислите этапы решения уравнения с одной неизвестной.

2. В чем заключается задача отделения корней?

3. Каким образом графическое отделение корней уточняется с помощью вычислений?

4. Какие свойства функции одной переменной используются для проверки правильности отделения корня и его единственности на отрезке?

5. В чем состоит основная идея метода половинного деления? Может ли метод половинного деления дать точное значение корня уравнения? Необходимые условия сходимости метода половинного деления.

6. Какое условие является критерием достижения заданной точности при решении уравнения методом хорд, касательных?

7. В чем состоит основная идея метода хорд? Записать формулу нахождения последовательности при решении уравнения методом хорд

8. В чем состоит основная идея метода касательных? Записать формулу нахождения последовательности при решении уравнения методом касательных.

9. Каково условие выбора начальной точки при решении уравнения методом касательных?