![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Нижняя и верхняя цена игры. Принцип минимаксаСтр 1 из 9Следующая ⇒
Лабораторная работа 4 Тема: Принятие решений в условиях конфликта Нижняя и верхняя цена игры. Принцип минимакса Рассмотрим матричную игру (m x n) с платежной матрицей
Н =
где i-я строка соответствует i - й стратегии игрока А; j-й столбец соответствует j -й стратегии игрока В. Пусть игрок А выбирает некоторую стратегию Аi, тогда в наихудшем случае (например, если выбор станет известен игроку В) он получит выигрыш равный min aij (значение минимального элемента в строке). Предвидя эту возможность, игрок А должен выбрать такую стратегию, чтобы максимизировать свой минимальный в каждой стратегии выигрыш a. Таким образом, a = max min aij. i Величина a называется нижней ценой игры (a — это гарантированный выигрыш игрока А). Очевидно, a находится в одной из строк матрицы Н, пусть в i = 1, тогда стратегия A1 называется максиминной. Таким образом, если игрок А будет придерживаться максиминной стратегии, то ему при любом поведении игрока В гарантирован выигрыш, во всяком случае, не меньший a. С другой стороны, противник — игрок В, заинтересован в том, чтобы обратить выигрыш игрока А в минимум, поэтому он должен пересмотреть каждую свою стратегию с точки зрения максимального выигрыша игроком А при этой стратегии. Другими словами, при выборе некоторой стратегии Вj он должен исходить из максимального проигрыша в этой стратегии, равного max atj, и найти такую стратегия, при которой этот проигрыш будет наименьшим - β. Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение Величина bназывается верхней ценой игры, а соответствующая ему стратегия Bio — минимаксной. Величина b представляет собой гарантированный проигрыш игрока В при любой стратегии игрока А. Принцип осторожности, диктующий игрокам выбор стратегий максиминной или минимаксной соответственно, в теории игр именуют принципом минимакса, а сами стратегии максиминные и минимаксные — общим термином минимаксные стратегии. Рассмотрим пример решения игры. Пример 1. Дана платежная матрица 3 х 4
Н = Требуется вычислить верхнюю и нижнюю цену игры.
Решение. Представим игру в виде таблицы (таблица 1). Таблица 1 – Пример решения игры
Дадим пояснения по содержимому таблицы 1. Если игрок А выбирает стратегию А1, то он может получить максимальный выигрыш равный 10 у.е. (если игрок В применит стратегию В1). Минимальный же его выигрыш (если игрок В применит стратегию В2) составляет 4 у. е. Таким образом, если игрок А применит стратегию А1, то независимо от того, какую стратегию применит игрок В, игрок А получит гарантированный выигрыш равный 4 у.е. Аналогично рассуждая о стратегиях А2 и А3, можно утверждать, что гарантированный выигрыш игрока А при использовании стратегии А2 составит 6 у.е., а стратегии А3 – 1 у.е. Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:— Разгрузит мастера, специалиста или компанию; — Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой; — Разошлет оповещения о новых услугах или акциях; — Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет; — Позволит записываться на групповые и персональные посещения; — Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам; — Включает в себя сервис чаевых. Для новых пользователей первый месяц бесплатно. Зарегистрироваться в сервисе Естественно, что в этом случае, игрок А должен принять стратегию А2. Эта стратегия будет максиминной стратегией, а значение α = 6 у.е. будет нижней ценой игры. Игрок В стремится минимизировать свой проигрыш. Выбрав стратегию В1 игрок В может проиграть не более 10 у.е., не зависимо от того, какую стратегию применит при этом игрок А. Аналогично, при выборе стратегий В2, В3, В4 игрок В проиграет не более 6, 11 и 20 у.е. Естественно, игрок В должен выбрать стратегию, при которой его гарантированный проигрыш будет минимальным, т.е стратегию В2. Эта стратегия будет максиминной, а значение β = 6 – верхней ценой игры.
|