Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Нижняя и верхняя цена игры. Принцип минимакса






    Лабораторная работа 4

    Тема: Принятие решений в условиях конфликта

    Нижняя и верхняя цена игры. Принцип минимакса

    Рассмотрим матричную игру (m x n) с платежной матрицей

     

    Н = ,

     

    где i-я строка соответствует i - й стратегии игрока А;

    j-й столбец соответствует j -й стратегии игрока В.

    Пусть игрок А выбирает некоторую стратегию Аi, тогда в наихудшем случае (например, если выбор станет известен игроку В) он получит выигрыш равный min aij (значение минимального элемента в строке). Предвидя эту возможность, игрок А должен выбрать такую стратегию, что­бы максимизировать свой минимальный в каждой стратегии выигрыш a.

    Таким образом, a = max min aij.

    i

    Величина a называется нижней ценой игры (a — это гарантированный выиг­рыш игрока А).

    Очевидно, a находится в одной из строк матрицы Н, пусть в i = 1, тогда стратегия A1 называется максиминной. Таким образом, если игрок А будет придерживаться максиминной стратегии, то ему при любом поведении игрока В гарантиро­ван выигрыш, во всяком случае, не меньший a.

    С другой стороны, противник — игрок В, заинтересован в том, чтобы обратить выигрыш игрока А в минимум, поэтому он должен пересмотреть каждую свою стратегию с точки зрения максимального выигрыша игроком А при этой стратегии. Други­ми словами, при выборе некоторой стратегии Вj он должен исхо­дить из максимального проигрыша в этой стратегии, равного max atj, и найти такую стратегия, при которой этот проигрыш будет наименьшим - β.

    Величина bназывается верхней ценой игры, а соответствующая ему стратегия Bio — минимаксной. Величина b представляет собой гарантированный проигрыш игрока В при любой стратегии игрока А.

    Принцип осторожности, диктующий игрокам выбор стратегий максиминной или минимаксной соответственно, в тео­рии игр именуют принципом минимакса, а сами стратегии максиминные и минимаксные — общим термином минимаксные стратегии.

    Рассмотрим пример решения игры.

    Пример 1. Дана платежная матрица 3 х 4

     

    Н = .

    Требуется вычислить верхнюю и нижнюю цену игры.

     

    Решение. Представим игру в виде таблицы (таблица 1).

    Таблица 1 – Пример решения игры

      Стратегии игрока А   Стратегии игрока В Значение α i Нижняя цена игры α
    В1 В2 В3 В4    
    А1            
    А2            
    А3            
    Значение β j            
    Верхняя цена игры β            

     

    Дадим пояснения по содержимому таблицы 1. Если игрок А выбирает стратегию А1, то он может получить максимальный выигрыш равный 10 у.е. (если игрок В применит стратегию В1). Минимальный же его выигрыш (если игрок В применит стратегию В2) составляет 4 у. е. Таким образом, если игрок А применит стратегию А1, то независимо от того, какую стратегию применит игрок В, игрок А получит гарантированный выигрыш равный 4 у.е.

    Аналогично рассуждая о стратегиях А2 и А3, можно утверждать, что гарантированный выигрыш игрока А при использовании стратегии А2 составит 6 у.е., а стратегии А3 – 1 у.е.

    Естественно, что в этом случае, игрок А должен принять стратегию А2. Эта стратегия будет максиминной стратегией, а значение α = 6 у.е. будет нижней ценой игры.

    Игрок В стремится минимизировать свой проигрыш. Выбрав стратегию В1 игрок В может проиграть не более 10 у.е., не зависимо от того, какую стратегию применит при этом игрок А. Аналогично, при выборе стратегий В2, В3, В4 игрок В проиграет не более 6, 11 и 20 у.е. Естественно, игрок В должен выбрать стратегию, при которой его гарантированный проигрыш будет минимальным, т.е стратегию В2. Эта стратегия будет максиминной, а значение β = 6 – верхней ценой игры.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.