Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Определение вида кривой второго порядка
|
|
По данному уравнению кривой второго порядка общего вида непонятно, какую кривую оно определяет. Чтобы выяснить это, уравнение требуется привести к каноническому виду с помощью преобразования координат. Если при этом используются только параллельные переносы и повороты, то определяется не только вид, но и все параметры кривой. Если же используется косоугольная система координат, то параметры искажаются, и мы сможем определить только вид кривой. Особым является случай, когда в уравнении кривой отсутствует произведение Вху. В этом случае преобразование координат основано на выделении полных квадратов, преобразование сводится к параллельному переносу, и параметры кривой сохраняются.
Пример 10. Определите вид и параметры кривой второго порядка, задаваемой уравнением 2 x 2 – 3 y 2 + 4 x – 12 y – 16 = 0.
Решение. а) Сначала выделим полные квадраты:
2(x 2 + 2 x) – 3(y 2 – 4 y) – 16 = 0;
2(x 2 + 2 x + 1) – 2 – 3(y 2 – 4 y + 4) + 12 – 16 = 0;
2(x + 1)2 – 3(y – 2)2 = 6.
Сделаем замену переменных: x + 1 = x 1, y – 2 = y 1:
2 x 12 – 3 y 12 = 6;
;
.
Получилось уравнение гиперболы с параметрами 
, 
, 
, 
.
Пример 11. Определите вид кривой второго порядка, задаваемой уравнением x 2 – 2 xy + 3 y 2 + 4 x – 8 y – 2 = 0.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
Решение. а) Сначала произведем преобразование, позволяющее убрать член 2 xy:
(x 2 – 2 xy + y 2) + 2 y 2 + 4 x – 8 y – 2 = 0;
(x – y)2 + 2 y 2 + 4 x – 8 y – 2 = 0.
Делаем замену x – y = x 1, y = y 1, откуда x = x 1 + y 1:
x 12 + 2 y 12 + 4(x 1 + y 1) – 8 y 1 – 2 = 0;
x 12 + 2 y 12 + 4 x 1 – 4 y 1 – 2 = 0;
(x 12 + 4 x 1+ 4) – 4 + 2(y 12– 2 y 1 +1) – 2 – 2 = 0;
(x 1+ 2)2 + 2(y 1 – 1)2 = 8;
.
Получилось уравнение эллипса. Его параметры по полученному уравнению определить невозможно, так как в процессе преобразований они исказились.
|
|