Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Свойства смешанного произведения.
Пример 8. Найти объем параллелограмма ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, если заданы координаты вершин A (3, 2, 0), C (2, –1, 2) D (1, 3, –4), C 1(4, 5, 7). Решение. Изобразим параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 на рисунке (не стараясь согласовывать положение вершин с их координатами), чтобы понять, какие векторы задают ребра параллелепипеда. Так как заданы точки A, C, D, C 1, то естественно использовать векторы , и : = (3 – 1, 2 – 3, 0 + 4) = (2, –1, 4); = (2 – 1, –1 – 3, 2 + 4) = (1, –4, 6); = (4 – 2, 5 + 1, 7 – 2) = (2, 6, 5). Тогда = = 2(–20 – 36) – 1(5 – 12) + 4(6 + 8) = –49; V = 49.
|