Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
косоугольное проецирование на четную биссекторную плоскость и решение позиционных задач ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8
Известно, что разноименные проек-ции точек, принадлежащих четной бис-секторной плоскости d угла совме-щения П1 с П2 на двухкартинном комп-лексном чертеже совпадают. В связи с этим точки пересечения разноименных проекций прямых линий различных направлений можно считать их косоугольными проекциями на чет-ную биссекторную плоскость по этим направлениям. Это обстоятельство позволяет ре-шать позиционные задачи на пересека-емость прямых линий c плоскостями и плоскостей между собой на безосном комплексном чертеже, затрачивая при этом меньше графических операций, чем при их решении на чертеже с осями. Задача 4.3. Построить проекции точки К встречи отрезка АВ прямой а общего положения с плоскостью a (∆ АВС) (рис.11. 40).
Рис.11.41. Графическое решение задачи 4.4.
1. Какие задачи называются ме-трическими? 2. Какая метрика геометричес-кого объекта называется его вну-тренней метрикой? 3. Какая метрика геометричес-кого объекта называется его внеш-ней метрикой? 4. Какими метрическими харак-теристиками обладают отрезки пря-мых линий и плоские фигуры? 5. В каких случаях проекции прямых линий и плоских фигур со-держат в себе непосредственную метрическую информацию 6. В каких случаях для получе-ния метрической информации о пря-мых линиях и плоских фигурах сле- дует преобразовывать их исходные ортогональные проекции? 7. Какие принципы лежат в ос-нове методов преобразования про-екций и какие способы входят в эти Решение: Если продлить до взаимно-го пересечения а 2 и а 1, то полученная точка а ¢ d станет вырожденной проекцией прямой а на плоскость d, обладающей собиратель- ным свойством и поэтому тождественной с косоугольной проекцией K¢ d точки встречи K прямой а с плоскостью a. Если по направлению прямой а спрое-цировать на плоскость d ∆ АВС, то полу-ченная его косоугольная невырожденная проекция А¢ d В¢ d С¢ d наложится на вырож-денную проекцию а¢ d º K¢ d. Для того, чтобы по K¢ d построить K1 и K2, необходимо графически смоделировать отношение принадлежности точки K к плос-кости a. Для этого через K¢ d следует про-вести прямую b¢ d, принадлежащую фигуре А¢ d В¢ d С¢ d, и проецированием в обратном направлении построить прежде ортогона-льные проекции b1, b2 прямой b, а затем на них определить искомые проекции K1, K2 ис-комой точки K встречи прямой а с плоско-стью a. Задача 4.4. Построить проекции ли- нии пересечения плоскостей a(а || b ) и b (∆ ABC ) общего положения при помощи вспомогательного косоугольного проеци-
В о п р о с ы д л я п о в т о р е н и я:
методы? 8. В чем заключается сущность способа вращения вокруг проецирующих осей? 9. Для извлечения какой метрической информации отрезок прямой линии следует вращать вокруг одной проецирующей оси? 10. В каком случае отрезок прямой ли-нии следует последовательно вращать во-круг двух проецирующих осей? 11. Для извлечения какой метрической информации о плоской фигуре следует вра- щать прежде вокруг проецирующей оси, а затем, - вокруг второй проецирующей оси? 12. В чем заключается сущность спосо-ба совмещения? 13. Каковы преимущества способа вра-щения вокруг линий уровня по сравнению со способом вращения вокруг проецирую-щих осей? 14. В чем заключается сущность спосо-ба плоско-параллельного перемещения? 15. Как формулируются основные метри- рования на чётную биссекторную плоско- сть d. (рис.11.41) Решение: Если продлить до взаимного пересечения разноименные проекции па-раллельных прямых а и b, задающие плос-кость a, то точки а¢ d и b ¢ d их пересечения определят прямую a¢ d как вырожденную косоугольную проекцию плоскости a, обла-дающую собирательным свойством и поэ-тому тождественную с косоугольной проек-цией m¢ d искомой линии m пересечения плоскостей a и b. Косоугольное проецирование ∆ АВС по направлению прямых а и b определяет его невырожденную проекцию А¢ d В¢ dС¢ d, кото-рая накладывается на вырожденную проек-цию a¢ d плоскости a. Для того, чтобы по полученной косоу-гольной проекции m¢ d построить проекции m1 и m2 линии m пересечения плоскостей a и b, необходимо, помня о её принадле-жности к плоскости b, проецированием её точек M и N в обратном направлении, опре-делить их горизонтальную и фронтальную проекции, которые попарно определят ис-комые проекции линии пересечения задан-ных плоскостей.
ческие задачи на прямую и какие конкрет- ные задачи решаются с их помощью? 16. Как формулируются основные мет-рические задачи на плоскость и какие кон-кретные задачи решаются с их помощью? 17. В чем заключается сущность спосо-бы замены плоскостей проекций? 18. Для решения каких задач на прямую и плоскость следует прибегать к замене од-ной, и когда, - к замене двух плоскостей про- екций? 19. Какова геометрическая сущность ре-шения метрических задач способом замены плоскостей проекций на безосном комплек-сном чертеже? 20. Чем конструктивно отличаются гра-фические решения метрических задач на осном и безосном комплексных чертежах? 21. В чем заключается сущность способа вспомогательного косоугольного проециро-вания, для решения каких задач и почему он применяется?
|