Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
    Начать продвижение сайта
  • Проецирующих осей






    Известно, что вращательным во-круг оси і является такое движение точ-ки А, при котором она перемещается по окружности а, плоскость a кривизны ко-торой перпендикулярна к этой оси и пе-

    ресекает её в точке О, - центре враще-ния. При этом радиус R этой окружнос-ти равен расстоянию от вращающейся точки А до центра О её вращения (рис. 11. 2).

    В случае, когда точка В лежит на оси і, то она совпадает со своим цент-ром вращения, радиус её вращения равен нулю и потому она неподвижна.

    Если вокруг одной оси вращается не одна точка, а геометрический объект как система взаимосвязанных точек, то каж-дая из них перемещается в своей плос-кости вращения как плоскости кривизны её траектории движения, радиус которой определяется расстоянием от этой точ-ки до оси і.

    Вполне очевидно, что эти плоскос-ти, будучи перпендикулярными к одной

    прямой, между собой будут параллель-ны (рис. 11. 3).

    Так как в процессе вращения систе-мы точек вокруг одной оси её внутрен-няя метрика не должна нарушаться, то все её точки необходимо поворачивать вокруг этой оси в одну и ту же сторону и на один и тот же угол.

    Рационально вращать объект вокруг осей частного положения (проецирую-щих или линий уровня), ибо в этих слу-чаях параллельные между собой пло-скости вращения его точек будут за-

    Рис. 11.4. Графическая модель поворота точки А вокруг і ^ П1 на 120°

     

    Рис. 11. 5. Графическая модель поворота точки В вокруг і ^ П2 на 360°

     

     

    Рис. 11.6. Графическая модель пово-рота отрезка АВ вокруг і ^ П1 на 360° при А Î і

     

    нимать соответственно положення уро-

    вня или проецирующие.

     

    11.2. 1. Способ вращения вокруг одной проецирующей оси и решение метрических задач

    1. Вращение точки вокруг і^П1 и его графическая модель (рис. 11. 4).

    Дано і ^ П1, (і2 ^ х12; і1 – точка);

    А Ï і; (А1, А 2)

    Требуется: Повернуть точку А на 120° в положение А1 вращением вокруг

    оси і ^ П1 против часовой стрелки.

    Решение:

    1. А Î a ^ і; 3. ОА = RA;

    А2 Î a2 ^ і 2; O2A2 = R2; O1A1 = R1;

    2. О = a х і; 4. a - окружность

    О2 = a2 х і2; О1 º і1 ; радиуса RA.

    a2 º a2; a1 º a.

    5. AA1;

    А 1А11 на 120°; А12 = А11 А12 х а2.

    Утверждение 11.1. Если точка А вращается вокруг оси і, перпендику-лярной к П1, то её горизонтальная проекция перемещается по окружнос-ти а1 радиуса RA, равного расстоянию от А1 до О1º і1, а фронтальная про-екция А2 совершает возвратно-посту-пательное движение по прямой а2 ^ і2, максимально удаляясь от і2 на рассто-яние, равное натуральной величине радиуса R A вращения точки А.

    2. Вращение точки В вокруг і ^ П2 и его графическая модель (рис. 11.5)

    Дано: і ^ П2 (і1 ^ П1; і2 – точка);

    В Ï і; (В1, В2 );

    Требуется: Повернуть точку В во-круг оси і на 360°.

    Решение:

    1. В Î b ^ і; 3. ОВ = RB;

    В1 Î b1 ^ і1; O2B2 = R2; O1B1 = R1;

    2. О = b х і; 4. b –окружность;

    О1 = b1 х і1; О2 º і2; радиуса RB;

    b1 º b1; b2 º b;

    5. BB 1 º B (т.е., на 360°);

    Утверждение 11.2. Если точка В вращается вокруг оси і, перпендику-лярной к П2, то её фронтальная про-екция В2 перемещается по окружнос-ти b2 радиуса RB, равного расстоянию от В2 до О2º і2, а горизонтальная про - екция В1 совершает возвратно-посту-пательное движение по прямой b1 ^ i1,

    максимально удаляясь от і1 на рассто-

    яние, равное натуральной величине радиуса RB вращения точки В.

    3. Вращение отрезка АВ прямой а вокруг і ^ П1 при А Î і и его графичес-кая модель (рис.11.6).

    Дано: і ^ П1 (і2 ^ х12 ; і1 - точка).

    АВ х і = А; (А1В1 ; А2В2);

    Требуется: Повернуть отрезок АВ вокруг оси і ^ П1 на 360° против часо-вой стрелки.

    Решение:

    1. В Î b ^ і; 3. ВОВ = RB;

    В2 Î b2 ^ і2; B1O1 = R1; B2O2 = R2;

    2. ОВ = b х і; 4. A Î i Þ RA = 0;

    О2 = b2 х і2; О1 º А1 º і1;

    5. ABA1B1 º AB, т.е., на 360°.

     

    Утверждение 11.3. Если конец А отрезка АВ прямой а принадлежит оси і ^ П1 , то, вращаясь вокруг неё, этот отрезок образует коническую поверх -ность Ф с вершиной в точке А и осно-ванием, -окружностью b радиуса RВ, равного расстоянию от точки В до оси і.

    Утверждение 11.4. Если ось вра-щения і ^ П1 и проходит через конец А отрезка АВ, то в процессе преобра-зования его проекций внутренняя мет-рика горизонтальной проекции А1В1 не изменяется, а внутренняя метрика её фронтальной проекции А2В2 изменяет-ся от значения натуральной величины высоты |AO| = A2O2 образуемой кони-ческой поверхности Ф (в положении отрезка АВ || П3) до значения нату-ральной величины |AB| = A2B2 самого отрезка АВ в его положении, паралле-льном П2.

    Утверждение 11.5. Если отрезокАВ из общего положения поворачива-ется вокруг оси і ^ П1 до положения фронтальной линии уровня, то угол j ° наклона её фронтальной проекции А2В2 = | AB | к оси х12 равен натуральной величине угла наклона j ° отрезка АВ к плоскости П1 (см.рис.11.6).

     

    Из последних утверждений выте - кает ПРАВИЛО 1: Для того, чтобы графически определить длину отрезка

    АВ прямой линии а общего положения

    Рис.11.7. Графическая модель поворота отрезка АВ вокруг і ^ П2 на 360°

    при А Î і

    Рис.11.8. Графические модели пово-

    ротов отрезка АВ вокруг і ^ П1 2)

    при АВ і.

    и угол его наклона П1 необходимо и до-статочно А1 совместить с і1, через

    А2 провести і2 ^ х12 и А1В1, не изменяя

    его длины, повернуть до положения А1 В11 или А1Вn1, фронтальная проекция А2 В12 или А2Вn2которого будет содер-жать необходимую метрическую ин-формацию.

    4. Вращение отрезка АВ прямой а вокруг і ^ П2 при А Î і и его графи-

    ческая молель (рис. 11.7).

    Дано: і ^ П2 (і1 ^ х12; і2 – точка);

    а х і = А; (А1 Î і1; А2 º і2).

    Требуется: Повернуть отрезок АВ вокруг оси і на 360° против часовой стрелки.

    Решение:

    1. В Î b ^ і; 3. ОВ = RB;

    В1 Î b1 ^ і1; B2O2 º i2 º A2 º

    2. О = b х і; º R2B º | RB |;

    О1 = b1 х і1; О2 º і2; 4. A Î і; RA = 0.

    Утверждение 11.6. Если конец А отрезка АВ прямой а общего положе-ния принадлежит оси і ^ П2, то, вра-щаясь вокруг неё, этот отрезок обра-зует коническую поверхность Ф с вер-шиной в точке А и основанием, - ок-ружностью b радиуса RB, равного рас-стоянию от точки В до оси і.

    Утверждение 11. 7. Если ось враще-ния і ^ П2 и проходит через конец А отрезка АВ, то в процессе преобра-зования его проекций внутреняя ме-трика её фронтальной проекции А2В2 не изменяется, а внутренняя метрика её горизонтальной проекции А1В11 из-меняется от натуральной величины высоты |AO| = A2O2 образуемой кони-ческой поверхности Ф (в положении отрезка АВ || П3) до натуральной вели-чины |AB| = A1 B11 = A1Bn1 самого отрез-ка АВ в положении, параллельном П1.

    Утверждение 11.8. Если отрезок АВ из общего положения поворачива-ется вокруг оси і ^ П2 до положения горизонтальной линии уровня, то угол y ° 1 наклона его горизонтальной про-екции А1В11 к оси х12 равен натураль-ной величине угла наклона y° отрезка АВ к плоскости П 2.

    Из последних утверждений выте-кает ПРАВИЛО 2: Для того, чтобы графически определить длину отрез-ка АВ прямой а общего положения, и угол его наклона к плоскости П2 необ-ходимо и достаточно і2 совместить с А2, через А1 провести і1 ^ х12, А2В2, не изменяя её длины, повернуть до поло-жения А2В12 или А2Вn2, горизонтальные проекции А1В11 и А1Вn1 которых будут содержать необходимую метрическую информацию.

    5. Вращение отрезка АВ прямой а вокруг і ^ П1 (П2) при іАВ и его гра-фическая модель ( рис.11.8, а, б).

    Дано: і ^ П1 (П2); АВ ∸ і.

    Требуется: Повернуть отрезок АВ вокруг і ^ П1 (П2) на 360° против часо-вой стрелки.

     

    Анализ условия:

    Так как отрезок АВ скрещивается с осью і, то все его точки удалены от неё на различные расстояния. Отсюда сле-дует, что на отрезке АВ существует точ-ка С (С1, С2), удалённая от оси і на мини-мальное расстояние, измеряемое по перпендикуляру, опущенному из выро-жденной в точку проекции і1 (і2) оси і на соответствующую проекцию А1В1 (А2 В2) отрезка АВ.

    Если і ^ П1 (рис.11.8, а), то С1О1 ^ ^ А1В1 , С2О2 ^ і2, откуда следует, что С1О1 = | RC |;

    Если і ^ П2, (рис.11.8, б), то С2О2 ^

    ^ А2В2 , С1О1 ^ і1 , откуда следует, что С2О2 = | RC |.

     

    Определение 11.1. Радиус вращения точки С отрезка АВ прямой а общего положения, ближайшей к оси вращения і, называется радиусом вращения этой прямой.

    Так как все точки отрезка АВ уда-лены от оси і на различные расстояния, то траекториями их вращения будут окружности разных радиусов, плоскости кривизны которых будут плоскостями уровня по отношению к той плоскости проекций, по отношению к которой ось і перпендикурна.

    Утверждение 11.9. Если отрезок АВ прямой общего положения, враща-ясь вокруг проецирующей оси, скрещи-вается с нею, то своими последова-тельными положеннями он образует

    прямолинейчатый однополостный ги-

    -

    Рис. 11.9. Варианты положения осей последовательного вращения

    Рис.11.10. Графическая модель

    преобразования проекций отрезка АВ общего положення в его проекции проецирующего положення

    перболоид вращения, горловиной ко-

    торого являеться параллель, образо-ванная вращением точки С, удалённой

    от оси і на кратчайшее расстояние.

    Утверждение 11.10. Если отрезок АВ вращается вокруг оси і ^ П1 (П2), то он дважды проходит через положе-ние, параллельное той плоскости про-екций, по отношению к которой ось вращения параллельна. При этом вну-тренняя метрика вращающейся про-екции отрезка не изменяется, а вну-тренняя метрика проекции, точки ко-торой совершают возвратно-посту-пательные движения, метрически пре-образовываются от величины крат-чайшего расстояния между плоскос-тями вращения его концов А и В (при АВ || П3) до натуральной величины от-резка АВ (при АВ || П1 (П2)).

    Из двух последних утверждений следует ПРАВИЛО 3: Для того, чтобы графически определить длину отрез-ка АВ прямой общего положения и угол его наклона к П1 или к П2 по его отро-гональным проекциям, необходимо и достаточно расположить ось і ^ П1 или к П2, опустить из вырожденной в точку проекции і12 ) оси і перпендику-ляр О1С1 = | RC | на А1В1 или О2С2=| RC | на А2В2 и повернуть соответствую-щую проекцию О1С1 2С2 ) до положе-ния О1С1121) или О2С 1222 ), совпа-дающего с вертикальной линией связи.

    Тогда А1В1 ^ О1О1 или А2В2 ^ О2С2зай - мут положения А11В11 или А12В12, па-раллельное оси проекций х12, а А2В2 1В1) преобразуются в проекции А12В12 или А11В11, содержащие необходимую метрическую информацию (рис.11.8).

    Утверждение 11.11. Вращая пря-мую линию общего положения вокруг той или иной проецирующей оси, её можно из общего положения перевес-ти только в положение линии уровня.

    Утверждение 11.12. Вращая пря-мую линию уровня вокруг проецирую-щей оси, её можно перевести в поло-жение, перпендикулярное к той плос-кости проекций, по отношению к ко-торой ось вращения параллельна.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.