Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Преобразование переноса и однородные координаты

В ходе обработки модели часто возникает необходимость переместить объект, не изменяя его размеров и формы. Такое перемещение обычно задается вектором, называемым вектором переноса. Его направление определяет направление переноса, а проекции на координатные оси задают перемещение вдоль этих осей. Такое преобразование можно представить следующим образом:

x’ = x + dx

y’ = y + dy,

где dx и dy - проекции вектора на оси x и y. Схема переноса показана на рисунке 2.8.

Определить такое преобразование в рамках рассмотренной выше схемы, использующей матрицу размером 2*2, не удается. Преодолеть данное затруднение можно с помощью перехода к однородным координатам. Точка на плоскости в однородных координатах определяется тройкой [X Y W], где W – масштабирующий коэффициент, а X и Y - координаты точки, получаемые из декартовых координат посредством следующих соотношений X = x*W, Y = y*W. По однородным координатам с помощью деления на масштабирующий коэффициент всегда можно найти декартовы координаты. x = X/W, y = Y/W. Очевидно, что коэффициент не должен быть равен 0.

Однородные координаты не обладают однозначностью. Точки [2 3 1], [4 6 2], [6 9 3] соответствуют одной и той же точке [2 3] в декартовых координатах.

Рассмотрим однородные координаты при W = 1. В этом случае однородные координаты точки будут совпадать с декартовыми. Что же мы выиграли, увеличив размерность вектора?

Мы увеличили размер матрицы преобразования. Общая схема преобразования в однородных координатах выглядит следующим образом:

Р*М =[x y 1] [(a*x+c*y+m) (b*x+d*y+n) (1)] = [x’ y’ 1]

В рамках новой схемы мы легко можем представить как все рассмотренные ранее преобразования (для этого необходимо обнулить коэффициенты m и n), так и преобразование переноса. Коэффициенты m и n собственно и определяют величины перемещения по осям x и y. Матрица переноса представляется следующим образом:

D =

где dx и dy как уже говорилось, проекции вектора переноса.

Р*D =[x y 1] [(1*x+0*y+dx) (0*x+1*y+dy) (1)] = [x’ y’ 1]

Для обращения преобразования необходимо выполнить перенос на те же величины, но в противоположном направлении.

D =

Обратите внимание. Начало координат не является инвариантным к преобразованию переноса.

Все определенные ранее матрицы преобразований легко приводятся к размеру 3*3. Добавляем строку и столбец, заполненные нулями, а затем в главную диагональ, на место их пересечения ставим 1.

S = R =