Сыпучей оболочки

Определяющие соотношения для описания процесса пластического деформирования оболочки выводятся из принятого условия пластичности. Процесс пластического уплотнения порошков в замкнутом объеме достаточно точно описывает частное условие пластичности, методика построения которого рассмотрена в разд. 3 работы. Это условие пластичности имеет следующий вид:

, (4.15)

где t ₀ – эффективное предельное напряжение сдвига, равное пределу текучести t_s для пластичных частиц или пределу сдвиговой прочности t_b для хрупких частиц. Песок и подобные ему материалы, использующиеся для теплоизоляции продуктов СВС, имеют хрупкие частицы, поэтому в дальнейшем рассматривается эффективный предел прочности t_b. Функции относительной плотности y (r) и j (r) имеют вид зависимостей (4.2). Локальный характер пластического деформирования частиц учитывается параметром a:

, (4.16)

где r ₀ – насыпная плотность порошка; В, b – эмпирические константы.

СВС-прессование является неизотермическим процессом. Соответственно для решения неизотермической задачи пластического деформирования необходимо знать зависимость реологических свойств деформируемых материалов от температуры. Для продуктов синтеза эта зависимость определена уравнением (4.8). Для сыпучих материалов оболочки с хрупкой твердой фазой предел прочности при сдвиге t_b будет зависеть от температуры Т. В научной и справочной литературе отсутствует информация о зависимости t_b (Т) для песка, состоящего более чем на 95% из кварца SiО₂. Вместе с тем имеются данные о высокотемпературной прочности динаса [69], который представляет собой продукт термической обработки кварца и материалов на его основе. Обработка экспериментальных данных для динаса [69] показала, что температурную зависимость t_b (T) для песка можно принять в виде

, (4.17)

где t_{b 0.} – эффективный предел прочности на сдвиг частиц песка при комнатной температуре; Т _пл, Т _р – соответственно температуры плавления и начала разупрочнения кварца (Т _пл = 1723 ^оС; Т _р = 1000 ^оС). При температуре Т £ 1000 ^оС прочность частиц песка не изменяется: t_b (T) = t_{b 0} = 160 МПа (см. табл. 3.2).

Шамотные материалы, основным компонентом которых является муллит, имеют однотипную с кварцем температурную зависимость прочности [262], поэтому кривая разупрочнения шамотной крошки также описывалась зависимостью (4.17). Температура плавления шамотной крошки принималась равной температуре плавления муллита: Т _пл = 1910 ^оС. Согласно данным работы [221] температура начала разупрочнения шамотов составляет примерно Т _р=1000^оС. При температуре Т £ 1000 ^оС прочность частиц шамотной крошки остается постоянной: t_b (T) = t_{b 0} = 700 МПа (см. табл. 3.2).

При локальном разогреве песчаной или шамотной оболочки свыше температуры плавления принималась модель сжимаемой линейно-вязкой жидкости. Определяющие соотношения в этом случае имеют следующий вид (3.53):

.

Количественных данных о коэффициенте сдвиговой вязкости h ₀ для расплавов песка и шамота нет. В работе [189] приводятся значения коэффициентов h ₀ для расплавов никеля и меди: h _0Ni=1, 66× 10^-10 МПа× с и h _0Cu = 3× 10^-10 МПа× с. Сдвиговая вязкость расплавленных материалов оболочки будет иметь такой же порядок, и при расчетах для расплава песка и шамотной крошки величина коэффициента сдвиговой вязкости принималась равной h ₀ = 10× 10^-10 МПа× с. Для беспористого состояния материалов оболочки значение функции y принималось равным y = 10⁴.