Относительность электрического и магнитного полей

В предыдущей главе мы выяснили, что электрическое и магнитное поля всегда должны рассматриваться вместе как одно полное электромагнитное поле. Деление же электромагнитного поля на электрическое и магнитное имеет относительный характер: такое деление в решающей степени зависит от системы отсчета, в которой рассматриваются явления. При этом поле, постоянное в одной системе отсчета, в общем случае оказывается переменным в другой системе. Рассмотрим некоторые примеры.

Заряд движется в инерциальной К-системе отсчета с постоянной скоростью v. В этой системе отсчета мы будем наблюдать как электрическое, так и магнитное поля данного заряда, причем оба поля переменные во времени. Если же перейти в инерциальную К¢ -систему, перемещающуюся вместе с зарядом, то в ней заряд покоится и мы будем наблюдать только электрическое поле.

Два одинаковых заряда движутся в К-системе отсчета навстречу друг другу с одинаковой скоростью v. В этой системе отсчета мы будем наблюдать и электрическое и магнитное поля, оба переменные. Найти такую К¢ -систему, где наблюдалось бы только одно из полей, в данном случае нельзя.

В К-системе существует постоянное неоднородное магнитное поле (например, поле неподвижного постоянного магнита). Тогда в К¢ -системе, движущейся относительно К-системы, мы будем наблюдать переменное магнитное и электрическое поля.

Таким образом, становится ясно, что соотношение между электрическим полем и магнитным полем оказывается разным в различных системах отсчета. При переходе от одной системы отсчета к другой поля и определенным образом преобразуются. Законы этого преобразования устанавливаются в специальной теории относительности, причем довольно сложным образом. По этой причине мы не будем воспроизводить здесь соответствующие выводы.

Поскольку векторы и , характеризующие электромагнитное поле, зависят от системы отсчета, возникает естественный вопрос об инвариантах, т.е. не зависящих от системы отсчета количественных характеристиках электромагнитного поля (инвариант обозначают inv; см. например, (43.1)).

Можно показать, что существуют два таких инварианта, представляющие собой комбинации векторов и , это

= inv; E² - c ²B² = inv, (43.1)

где с – скорость света в вакууме.

Инвариантность этих величин (относительно преобразований Лоренца) является следствием формул преобразования полей при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Использование данных инвариантов позволяет в ряде случаев быстро и просто находить решение и делать соответствующие выводы и предсказания. Приведем наиболее важные из них:

- из инвариантности скалярного произведения сразу следует, что в случае, когда в какой-либо системе отсчета ^ , т.е. = 0, то и во всех других инерциальных системах отсчета ^ ;

- из инвариантности E² - c ²B² следует, что в случае, когда E = c B (т.е. когда E² - c ²B² = 0), то и в любой другой инерциальной системе отсчета E¢ = c B¢;

- если в какой-либо системе отсчета угол между векторами и острый (или тупой), - это значит, что больше (либо меньше) нуля, - то угол между векторами и также будет острым (или тупым) во всякой другой системе отсчета;

- если в какой-либо системе отсчета E > c B (или E < c B) – это значит, что E² - c ²B² > 0 (либо E² - c ²B² < 0), то и в любой другой системе отсчета будет также E¢ > c B¢ (или E¢ < c B¢);

- если оба инварианта равны нулю, то во всех инерциальных системах отсчета ^ и E = c B, именно это и наблюдается в электромагнитной волне;

- если равен нулю только инвариант , то можно найти такую систему отсчета, в которой или E¢ = 0, или B¢ = 0; какое именно, определяется знаком другого инварианта. Справедливо и обратное утверждение: если в какой-либо системе отсчета E = 0 или B = 0, то во всякой другой системе отсчета ^ .

И последнее. Нужно помнить, что поля и , вообще говоря, зависят и от координат, и от времени. Поэтому каждый из инвариантов (43.1) относится к одной и той же пространственно-временной точке поля, координаты и время которой в разных системах отсчета связаны преобразованиями Лоренца.

К электромагнитному полю применим только принцип относительности Эйнштейна, так как факт распространения электромагнитных волн в вакууме во всех системах отсчета с одинаковой скоростью с не совместим с принципом относительности Галилея.

Согласно принципу относительности Эйнштейна механические, оптические и электромагнитные явления во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково, т. е. описываются одинаковыми уравнениями. Уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Лоренца: их вид не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, хотя величины в них преобразуются по определенным правилам.

Из принципа относительности вытекает, что отдельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет относительный смысл. Так, если электрическое поле создается системой неподвижных зарядов, то эти заряды, являясь неподвижными относительно одной инерциальной системы отсчета, движутся относительно другой и, следовательно, будут порождать не только электрическое, но и магнитное поле. Аналогично, неподвижный относительно одной инерциальной системы отсчета проводник с постоянным током, возбуждая в каждой точке пространства постоянное магнитное поле, движется относительно других инерциальных систем, и создаваемое им переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.

Таким образом, теория Максвелла, ее экспериментальное подтверждение, а также принцип относительности Эйнштейна приводят к единой теории электрических, магнитных и оптических явлений, базирующейся на представлении об электромагнитном поле.