Вихревое электрическое поле

Из закона Фарадея (см. (27.2)) E_i = - dФ/dt следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и вследствие этого появляется индукционный ток. Следовательно, возникновение ЭДС электромагнитной индукции возможно и в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Однако ЭДС в любой цепи возникает только тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы - силы неэлектростатического происхождения (см. § 4.17). Поэтому возникает вопрос о природе сторонних сил в данном случае.

Опыт показывает, что эти сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с химическими процессами в контуре; их возникновение также нельзя объяснить силами Лоренца, так как они на неподвижные заряды не действуют. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появляется ЭДС индукции, играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь «прибором», обнаруживающим это поле. Под действием поля электроны проводимости в контуре приходят в движение и возникает индукционный ток.

Итак, по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле , циркуляция которого согласно (27.7):

= = - , (40.1)

где Е_Bl - проекция вектора на направление .

Подставив в формулу (40.1) выражение Ф = = (см. (25.2)), получим

= - .

Если поверхность и контур неподвижны, то операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами. Следовательно,

= - . (40.2)

В связи с тем, что вектор зависит, вообще говоря, как от времени, так и от координат, мы написали под знаком интеграла символ частной производной по времени (интеграл является функцией только от времени).

Согласно (4.5), циркуляция вектора напряженности электростатического поля (обозначим его ) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

= =0. (40.3)

Сравнивая выражения (40.1) и (40.3), видим, что между рассматриваемыми полями ( и ) имеется принципиальное различие: циркуляция вектора в отличие от циркуляции вектора не равна нулю. Следовательно, электрическое поле , возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле является вихревым (см. § 7.36).

Полученный результат составляет первое основное положение теории Максвелла: переменное магнитное поле вызывает вихревое электрическое поле.