Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Примеры решения задач. Задача 1.В схеме (рис. 4.1) внутреннее сопротивление источника с э.д.с






     

    Задача 1. В схеме (рис. 4.1) внутреннее сопротивление источника с э.д.с. 1 В равно 0, 1 Ом. Сопротивления R 1, R 2 и R 3 соответственно равны 5 Ом, 4 Ом и 3 Ом. Найти токи, текущие через сопротивления R 1 и R 2.

      Дано: ε = 1 В r = 0, 1 Ом R 1 = 5 Ом R 2 = 4 Ом R 3 = 3 Ом   Рис. 4.1
    I 1 -? I 2 -?

    Решение.

    Рассмотрим, каким образом соединены сопротивления в данной цепи и заменим эти соединения на эквивалентные сопротивления. Сопротивления R 2 и R 3 соединены последовательно, их можно заменить эквивалентным сопротивлением

    (см. (4.9)). (4.11)

     

    Тогда исходная цепь примет вид, показанный на рис. 4.2.

    Так как R 2 и R 3 соединены последовательно, сила тока на сопротивлениях R 2, R 3 и R 23 будет одинакова и равна I 2.

    Сопротивления R 1 и R 23 на рис. 4.2 соединены параллельно. Заменим их эквивалентным сопротивлением R 123 (см. (4.10.)):

    (4.12)

     

     

    Рис. 4.2

     

    Сила тока через это сопротивление:

    . (4.13)

    Запишем закон Ома для замкнутой цепи (рис.4.2) после замены сопротивлений R 1 и R 23 на эквивалентное R 123:

    (4.14)

    Рассмотрим напряжение на сопротивлениях R1 и R23. Из закона Ома для однородного участка (4.3) следует:

    (4.15)

     

    . (4.16)

     

    А так как эти участки соединены параллельно,

    (4.17)

     

    С учётом (4.13) – (4.17) составим систему уравнений:

    Выразим из (4.20), подставим в (4.18) и приравняем с (4.19):

    . (4.21)

    Отсюда

    С учётом (4.11) и (4.12):

     

    Силу тока через резистор R 2 найдём из (4.20):

    или с учётом (4.11):

    Подставим числовые значения:

     

    Ответ: = 0, 19 (А),

    = 0, 27 (А).

    Задача 2. Потенциометр с сопротивлением R = 100 Ом, э.д.с. ε которого равна 150 В и внутреннее сопротивление r = 50 Ом (рис. 4.3). Определить показание вольтметра с сопротивлением RВ = 500 Ом, соединенного одной из клемм потенциометра подвижным контактом, установленным посередине потенциометра. Какова разность потенциалов между теми же точками потенциометра при отключенном вольтметре?

      Дано: R = 100 Ом ε = 150 В r = 50 Ом RВ = 500 Ом     Рис. 4.3
    U 1, U 2 -?

    Решение.

    Показание U 1 вольтметра, подключенного к точкам А и В (рис.4.3), определяются по формуле:

    (4.23)

    где I 1 – cила тока в неразветвлённой части цепи; R 1 – сопротивление параллельно соединённых вольтметра и половины потенциометра.

    Силу тока I1 найдём по закону Ома для всей цепи:

    (4.24)

    где R – сопротивление внешней цепи.

    Внешнее сопротивление R есть сумма двух сопротивлений:

    (4.25)

    Сопротивление R 1 параллельного соединения может быть найдено по формуле откуда

    Подставив в эту формулу числовые значения величин и произведя вычисления, найдём

    Ом.

    Подставив в выражение (4.24) правую часть равенства (4.25), определим силу тока:

    А.

    Если подставить значение I 1 в R 1 в формулу (4.23), то найдём показания вольтметра:

    U 1 = 46, 9 В.

    Разность потенциалов между точками А и В при отключённом вольтметре равна произведению силы тока I 2 на половину сопротивления потенциометра, т.е. , или

    Подставив сюда значения величин ε, R и r, получим

     

    U 2 = 50 В.

     

     

    Ответ: = 46, 9 В; = 50 В.

    Задача 3. Сила тока в проводнике сопротивлением R=12 Ом равномерно убывает от I0=5A до I=0 в течении времени t=10c. Какое количество теплоты Q выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени.

     

    Дано: R=12 Ом I0=5A I1=0 t1=10cек Решение: 1.Выполним чертеж графика изменения силы тока со временем:  
    Q(дис)-?
     

    2. Составим уравнение прямой изменения силы тока от времени:

     

    3. Выделим произвольную точку на прямой I=I(t), запишем элементарное количество тепла, выделяющегося в проводнике сопротивлением R за время

    4. Найдем искомое количество тепла выделившегося на сопротивлении за время :

    Ответ:

     

    Задача 4. Источники тока с э.д.с. ε 1 = 10 В и ε 2 = 4 В включены в цепь, как показано на рис. 4.4. Определить силы токов, текущих в сопротивлениях R 2 и R 3, если R 1 = 2 Ом,
    R 2 = R 3 = 4 Ом. Внутреннее сопротивление источников тока r 1 = 0, 5 Ом, r 2 = 0, 2 Ом.

      Дано: ε 1 = 10 В ε 2 = 4 В R 1 = 2 Ом R 2 = R 3 = 4 Ом r 1 = 0, 5 Ом r 2 = 0, 2 Ом   Рис. 4.4
    I 2 -? I 3 -?

    Решение.

    Цепь, изображённая на рис. 4.4, является разветвлённой, т.к. имеет два узла (т. А и т. В). Для расчёта сил токов в таких цепях используют правила Кирхгофа. Направления токов на участках с сопротивлениями R1, R2 и R3 покажем на рис. 4.4 произвольно. Запишем первое правило Кирхгофа (4.7.) для узла А:

    . (4.26)

    Чтобы записать второе правило Кирхгофа, выберем направление обхода контуров ABKN – по часовой стрелке. В уравнении (4.26) три неизвестных. Составим ещё два уравнения по второму правилу Кирхгофа и решим систему. Если направление тока совпадает с направлением обхода, произведение IR берётся со знаком «+», в противном случае – со знаком «-». Значение э.д.с. считается положительным, если при обходе контура внутри источника осуществляется переход от минуса к плюсу. В противном случае э.д.с. входит в уравнение со знаком «-». С учетом вышесказанного и (4.8) для контуров ACDB и ABKN соответственно получим:

    ; (4.27)

    (4.28)

     

    Подставим в уравнения (4.27) и (4.28) числовые значения и запишем систему:

    Найдём силы токов методом определителей (детерминантов). Для этого перепишем систему в виде:

    Искомые значения сил токов будут равны:

    (4.29)

    где Δ – определитель системы уравнений; и – определители, полученные заменой соответствующих столбцов определителя Δ столбцами, составленными из свободных членов трёх вышеприведённых уравнений. Находим:

    -37, 3

     

    14

     

    -52

     

    Отсюда получим I 2 ≈ -0, 375 А; I 3 ≈ 1, 39 А.

     

    Ответ: I 2 ≈ -0, 375 А (знак «-» означает, что действительное направление тока противоположно направлению, показанному в условии); I 3 ≈ 1, 39 А.

    Задача 5. К амперметру с сопротивлением 300 Ом присоединён шунт, понижающий чувствительность амперметра в 10 раз. Какое сопротивление надо подключить в цепь последовательно, чтобы присоединение шунта не изменило сопротивление исходной цепи?

      Дано: RА = 300 Ом Im ´ = nIm n = 10 Решение. а) б) Рис. 4.5
    Rx -?

    На рис. 4.5 изображена цепь до (а) и после (б) присоединения шунта. До присоединения шунта максимальное отклонение стрелки амперметра вызвал ток в цепи силой Im, после присоединения - в п раз больший . При этом непосредственно через амперметр сила тока не изменилась (см. рис. 4.5, б). Следовательно:

    где Iш – сила тока через шунт.

    Отсюда:

    (4.30)

    Так как шунт присоединяется к амперметру параллельно, то их общее сопротивление согласно (4.10):

    где Rш – сопротивление шунта, RА – сопротивление амперметра. Отсюда:

    . (4.31)

    Сопротивление Rх присоединено к участку с сопротивлением RА, ш последовательно, поэтому согласно требованиям условия задачи и в соответствии с
    рис. 4.5, а и 4.5 б:

    Отсюда, с учётом (4.31):

    . (4.32)

    Так как шунт и амперметр соединены параллельно, то напряжения на них равны:

    (4.33)

    или с учётом закона Ома (4.3)

    .

     

    Выразим отсюда Rш с учётом (4.30):

    Подставим (4.33) в (4.32):

    Подставим числовые значения:

    Ом.

    Ответ: = 270 Ом.

    Задача 6. Электрическая цепь содержит N одинаковых аккумуляторов, каждый из которых имеет внутреннее сопротивление r. Внешняя цепь потребляет одинаковую мощность, как при последовательном, так и при параллельном соединении аккумуляторов. Найдите сопротивление внешней цепи.

      Дано: N r Решение. Мощность, потребляемая во внешней цепи, равна: Для того, чтобы найти сопротивление внешней цепи, используем условие равенства мощностей, а, следовательно, и сил токов при параллельном и последовательном включении аккумуляторов.
    R -?

    Если аккумуляторы соединены последовательно, то их общее сопротивление согласно (4.9):

    (4.34)

    В этом случае по закону Ома для замкнутой цепи (4.4):

    (4.35)

    где - суммарная э.д.с. батареи аккумуляторов, ε – э.д.с. одного аккумулятора.

    При параллельном включении э.д.с. батареи будет равна ε, а суммарное сопротивление аккумуляторов (4.10):

    (4.36)

    Тогда закон Ома (4.4) будет иметь вид:

    . (4.37)

    Приравниваем I 1 и I 2:

    . (4.38)

    Отсюда получим: R = r.

     

    Ответ: R = r.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.