Контрольные задания. 1. Найти работу, которую надо совершить, чтобы переместить заряд q=2 нкл из точки а в точку в (см

1. Найти работу, которую надо совершить, чтобы переместить заряд
q =2 нКл из точки А в точку В (см. рис.). Заряды q ₁ и q ₂ – неподвижны. Данные приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1.

1.

2. Плоский конденсатор может быть применен в качестве чувствительных микровесов. Внутри горизонтально расположенного плоского конденсатора, расстояние между пластинами которого d =3, 84 мм, находится заряженная частица с зарядом q =1, 44× 10^-9 Кл. Для того, чтобы частица находилась в равновесии между пластинами конденсатора нужно было приложить разность потенциалов U = 40 В. Найти массу частицы.

3. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе, расстояние между пластинами которого d =1 см, находится заряженная капелька массой
m= 5× 10^-11 г. При отсутствии электрического поля капелька вследствие сопротивления воздуха падает с некоторой постоянной скоростью. Если к пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U =600 в, то капелька падает вдвое медленней. Найти заряд капельки.

4. Между двумя вертикальными пластинами на одинаковом расстоянии от них падает пылинка. Вследствие сопротивления воздуха скорость падения пылинки постоянна и равна V =2 см/сек. Через сколько времени после подачи на пластины разности потенциалов U =3000 в пылинка достигнет одной из пластин? Какое расстояние l по вертикали пылинка пролетит до попадания на пластину? Расстояние между пластинами d =2 см, масса пылинки m =2× 10^-9 г, заряд ее q =6, 5× 10^-17 Кл.

5.. Решить предыдущую задачу при отсутствии силы трения (вакуумный конденсатор).

6. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость 10⁸ см/сек. Расстояние между пластинами 5, 3 мм. Найти: 1) разность потенциалов между пластинами, 2) напряженность электрического поля внутри конденсатора, 3) поверхностную плотность заряда на пластинах.

7. Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами, находящимися на расстоянии 2 см друг от друга; разность потенциалов между ними 120 В. Какую скорость получит электрон под действием поля, пройдя по силовой линии расстояние в 3 мм.

8. Электрон, находящийся в однородном электрическом поле, получает ускорение, равное 10¹⁴ см/сек². Найти: 1) напряженность электрического поля, 2)скорость, которую получит электрон за 10^-6 с своего движения, если начальная его скорость равна нулю, 3) работу сил электрического поля за это время, 4) разность потенциалов, пройденную при этом электроном.

9.. Электрон летит от одной пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов между пластинами равна 3 кВ; расстояние между пластинами 5 мм. Найти: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение электрона, 3)скорость, с которой электрон приходит ко второй пластине, 4) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора.

10. Электрон с некоторой начальной скоростью υ ₀ влетает в плоский конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U =300 В. Расстояние между пластинами d =2 см, длина конденсатора l =10 см. Какова должна быть предельная начальная скорость υ ₀ электрона, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?

11. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. Расстояние между пластинами d =4 см, напряженность электрического поля в конденсаторе E =1 В/см. 1) Через сколько времени после того, как электрон влетел в конденсатор, он попадет на одну из пластин? 2) На каком расстоянии от начала конденсатора электрон попадает на пластину, если он был ускорен разностью потенциалов 60 В?

12. По тонкому кольцу радиусом R =8 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью t = 6 нКл/м. Найти потенциал: а) в центре кольца; б) в точке лежащей на оси кольца на расстоянии 6 см от плоскости кольца.

13. По тонкому диску радиусом R =10 см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью s = 10 нКл/м². Найти потенциал: а) в центре диска; б) в точке, лежащей на оси диска на расстоянии h =8 см от плоскости диска.

14..Найти потенциал в центре сферы радиусом R, заряженный с постоянной поверхностной плотностью s.

15. Найти потенциал в точке А, удаленной на расстояние r ₀ от заряженной нити длиной (l ₁+ l ₂). Линейная плотность заряда t.

16. На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью t = 2, 5 нКл/м. Найти разность потенциалов точек А и В.

17. . Расстояние между плоскостями А, В, С, а также напряженности полей между ними указаны на рисунке 2.6. Потенциал плоскости А равен нулю. Найти потенциалы плоскостей В и С. 18. Две концентрические проводящие сферы радиусами r 1=12см и r 2=18см заряжены одноименно: заряд внутренней q 1 = 1 мкКл, внешней – q 2=2мкКл. Найти разность потенциалов Dj между сферами.

19.. Может ли существовать в вакууме электростатическое поле, у которого вектор напряженности во всем объеме поля одинаково направлен, но по модулю изменяется, например, по линейному закону, если переходить от точки к точке по нормальному к полю направлению.

20. Пользуясь теоремой Остроградского – Гаусса в дифференциальной форме, найти вектор напряженности Е электрического поля внутри и вне шара радиусом R, равномерно заряженного с объемной плотностью r.

21. Равномерно заряженная нить имеет форму полуокружности радиуса R. Линейная плотность заряда на нитиt = t0cosa, где t0 – константа (рис.2.7). Найти потенциал нити в центре полуокружности.

22.