Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Канонический базис
|
|
Клеткой Жордана называется матрица вида
, где k ³ 1, J1(r) = r.
Матрицей Жордана называется клеточно-диагональная матрица вида:
.
Для такой матрицы введем обозначение:
.
Если все клетки первого порядка, то матрица Жордана диагональная.
Базис линейного пространства называется каноническим относительно линейного оператора j, если матрица линейного оператора j в этом базисе – матрица Жордана.
Теорема. Если характеристический многочлен c(l)линейного оператора j, действующего в конечномерном линейном пространстве над полем К, целиком раскладывается на линейные множители, то в этом линейном пространстве существует канонический базис.
Доказательство следует из построений, которые приведены в следующих параграфах.
Заметим, что из этой теоремы и из основной теоремы алгебры комплексных чисел следует, что в линейных пространствах над полем комплексных чисел канонический базис существует для любого линейного оператора. ■
|
|