Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Относительная линейная независимость
|
|
Определение. Векторы называются линейно независимыми относительно подпространства N, если из того, что их линейная комбинация принадлежит подпространству, следует, что все коэффициенты линейной комбинации равны нулю, т.е.
.
Линейная независимость относительно нулевого подпространства совпадает с обычной линейной независимостью. Векторы, линейно независимые относительно подпространства, линейно независимы. Обратное выполняется не всегда.
Теорема. Векторы линейного пространства V/K линейно независимы относительно подпространства N тогда и только тогда, когда их объединение с базисом подпространства образует линейно независимую систему.
Доказательство. Þ Предположим, что векторы 
линейного пространства V/K линейно независимы относительно подпространства N, 
– базис N/K и
.
Система 
линейно независима.
Ü Пусть векторы линейно независимы в линейном пространстве V/K, где 
– базис пространства N, и пусть 
. Тогда
.
Итак, как только , так сразу . Это означает, что система 
линейно независима относительно подпространства. ■
|
|