💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Относительная линейная независимость

Определение. Векторы называются линейно независимыми относительно подпространства N, если из того, что их линейная комбинация принадлежит подпространству, следует, что все коэффициенты линейной комбинации равны нулю, т.е.

.

Линейная независимость относительно нулевого подпространства совпадает с обычной линейной независимостью. Векторы, линейно независимые относительно подпространства, линейно независимы. Обратное выполняется не всегда.

Теорема. Векторы линейного пространства V/K линейно независимы относительно подпространства N тогда и только тогда, когда их объединение с базисом подпространства образует линейно независимую систему.

Доказательство. Þ Предположим, что векторы линейного пространства V/K линейно независимы относительно подпространства N, – базис N/K и

.

Система линейно независима.

Ü Пусть векторы линейно независимы в линейном пространстве V/K, где – базис пространства N, и пусть . Тогда

.

Итак, как только , так сразу . Это означает, что система линейно независима относительно подпространства. ■