💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Единственность канонической формы Жордана

Теорема. Матрицы линейного оператора в двух разных канонических базисах составлены из одних и тех же клеток и отличаются лишь порядком расположения клеток.

Доказательство. Возьмем два канонических базиса линейного пространства для линейного оператора j. Суммы порядков клеток Жордана матрицы линейного оператора для его фиксированного собственного значения равны кратности этого собственного значения как корня характеристического многочлена линейного оператора.

Поэтому она одна и та же для матриц линейного оператора в разных канонических базисах (так как матрицы линейного оператора в разных базисах подобны, характеристические многочлены подобных матриц равны и многочлены представляются в виде произведения неприводимых множителей единственным образом). Тем самым доказательство теоремы сводится к доказательству утверждения в корневом пространстве.

Фиксируем произвольное собственное значение линейного оператора и пусть корневое пространство представимо в виде прямой суммы циклических подпространств двумя способами

Нам надо доказать, что r = s, k_i = l_i. Без ограничения общности можно считать, что k ₁ ³ k ₂³... ³ k_s, l ₁³ l ₂ ³... ³ l_r. Предположим, что k ₁= l ₁,..., , k_j > l_j; .Тогда

= (l ₁ – l_j) +... + (l_{j -1} – l_j) = k ₁ – l_{j ) +... +} (k_{j –1} – l_j)

(так как k ₁ = l ₁,..., k_j –₁ = l_j –₁) Þ (k_j – l_j) +... = 0.

В сумме (k_j – l_j) +... все слагаемые или равны нулю или положительны. Получили противоречие с тем, что она должна равняться нулю. Продолжив рассуждения аналогичным образом, получим k_i = l_i, r = s.