Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
    Начать продвижение сайта
  • править] Критерий отрицательной определённости квадратичной формы






    Для отрицательной определённости квадратичной формы необходимо и достаточно, чтобы главные миноры чётного порядка её матрицы были положительны, а нечётного порядка — отрицательны.


    Доказательство сводится к предыдущему случаю, так как матрица A является отрицательно определённой тогда и только тогда, когда матрица − A является положительно определённой. При замене матрицы A на противоположную главные миноры нечётного порядка меняют знак, а главные миноры чётного порядка остаются такими же.

    Условие сходимости итерационного процесса ~ Метод Якоби ~ Метод Зейделя ~ Метод простой итерации

     

    Рассматривается система Ax = b.
    Для применения итерационных методов система должна быть приведена к эквивалентному виду x=Bx+d. Затем выбирается начальное приближение к решению системы уравнений
    и находится последовательность приближений к корню. Для сходимости итерационного процесса достаточно, чтобы было выполнено условие . Критерий окончания итераций зависит от применяемого итерационного метода.

     

    Метод Якоби.

    Самый простой способ приведения системы к виду удобному для итерации состоит в следующем: из первого уравнения системы выразим неизвестное x 1, из второго уравнения системы выразим x 2, и т. д. В результате получим систему уравнений с матрицей B, в которой на главной диагонали стоят нулевые элементы, а остальные элементы вычисляются по формулам:

    , i, j = 1, 2,... n.

    Компоненты вектора d вычисляются по формулам:

    , i = 1, 2,... n.

    Расчетная формула метода простой итерации имеет вид

    ,

    или в покоординатной форме записи выглядит так:

    , i = 1, 2,... m.

    Критерий окончания итераций в методе Якоби имеет вид:

    , где .

    Если , то можно применять более простой критерий

    окончания итераций

    ПРИМЕР 1. Решение системы линейных уравнений методом Якоби.

    Метод Зейделя.

    Метод можно рассматривать как модификацию метода Якоби. Основная идея состоит в том, что при вычислении очередного (n+1)-го приближения к неизвестному x i при i > 1 используют уже найденные (n+1)-е приближения к неизвестным x 1, x 2,..., x i - 1, а не n-ое приближение, как в методе Якоби. Расчетная формула метода в покоординатной форме записи выглядит так:

    ,

    i = 1, 2,... m.. Условия сходимости и критерий окончания итераций можно взять такими же как в методе Якоби.

    ПРИМЕР 2. Решение систем линейных уравнений методом Зейделя.

     

    Пусть матрица системы уравнений A - симметричная и положительно определенная. Тогда при любом выборе начального приближения метод Зейделя сходится. Дополнительных условий на малость нормы некоторой матрицы здесь не накладывается.

    Метод простой итерации.

    Если A - симметричная и положительно определенная матрица, то систему уравнений часто приводят к эквивалентному виду:

    x = x - (A x - b), - итерационный параметр.

    Расчетная формула метода простой итерации в этом случае имеет вид:

    x (n+1) = x n - (A x n - b).

    Здесь B = E - A и параметр > 0 выбирают так, чтобы по возможности сделать минимальной величину .

    Пусть и - минимальное и максимальное собственные значения матрицы A. Оптимальным является выбор параметра . В этом случае принимает минимальное значение равное .

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.