![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Матричная форма записи квадратичной формы
§ В этом и последующих пунктах существенно потребуется знание ключевых понятий ТЕОРИИ МАТРИЦ и ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ. Задача. Установить правило формирования коэффициентов канонического вида квадратичной формы, получающегося применением метода Лагранжа. Прежде всего, соберем все переменные в один вектор, а вернее — в два вектора:
здесь Если определить верхнетреугольную матрицу то квадратичную форму можно записать в виде произведения трех матриц
Более того, можно написать бесконечно много подобных представлений для одной и той же квадратичной формы П Пример. Из всего этого бесконечного множества представлений выделим одно. Рассмотрим матрицу которая, очевидно, симметрична: Это представление называют правильной записью квадратичной формы; матрицу Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение П Пример. Для приведенной выше квадратичной формы Правило формирования матрицы довольно просты: на диагонали ставятся коэффициенты при квадратах, а внедиагональные элементы получаются располовиниванием коэффициентов при смешанных произведениях переменных.
П Пример. Для последнее выражение вполне напоминает дискриминант квадратного трехчлена § Причина, по которой из бесконечного многообразия матричных представлений квадратичной формы выделяется именно то, что использует симметричную матрицу, остается пока непонятной. Отложив ненадолго обсуждение этой причины, попробуем переписать в матричных терминах приведение квадратичной формы к каноническому виду. Рассмотрим замены переменных в квадратичной форме, т.е. переход от переменных Результатом такой замены переменных будет новая квадратичная форма относительно новых переменных. Установим по какому закону формируются ее коэффициенты. С этой целью введем в рассмотрение матрицу замены переменных которая позволяет переписать саму замену переменных в матричном виде Тогда формальная подстановка последнего варианта в правильную запись квадратичной формы приведет к следующей цепочке (здесь использовались некоторые свойства операции транспонирования) и, если обозначить матрицу Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:— Разгрузит мастера, специалиста или компанию; — Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой; — Разошлет оповещения о новых услугах или акциях; — Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет; — Позволит записываться на групповые и персональные посещения; — Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам; — Включает в себя сервис чаевых. Для новых пользователей первый месяц бесплатно. Зарегистрироваться в сервисе то мы получаем правило формирования матрицы квадратичной формы, получившейся в результате замены переменных, с помощью операции произведения матриц. Обратим внимание на еще один факт — матрица т.е. выбор в качестве матричной записи квадратичной формы именно того варианта, что основан на симметричной матрице, позволяет сохранить это свойство при любой линейной замене переменных. Задача о нахождении канонического вида квадратичной формы при этом дополнительным условием ставится невырожденность матрицы § Пока не вполне понятна существенность последнего условия: почему оно накладывается? С одной стороны, оно обеспечивает обратимость замены переменных Вернемся к примерам предыдущего пункта, перепишем их на матричном языке. П Пример. Для формы замена переменных осуществляется формулами т.е. матрица замены переменных имеет верхнетреугольный вид. Канонический вид в новых переменных записывается Для формы замена переменных уже не имеет треугольного вида: Для формы получили: т.е. замена переменных не имеет треугольного вида. ♦ Поставленную в начале пункта задачу об установлении структуры канонического вида квадратичной формы попытаемся решить сначала для случая когда замену переменных можно подобрать именно в треугольном виде.
|