Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Свойства определителей второго и третьего порядков






    Будем рассматривать в дальнейшем только определители 3-го порядка. Для определителей 2-го порядка все свойства аналогичны.

     

    1. Определитель не изменится, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами (операция транспонирования), т.е.

    .

    Действительно,

    Δ =а1b2с3+b1с2а31а2b3—с1b2а3—а1с2b3—b1a2c3. (*)

     

    Δ '=а1b2с3+c1a2b3+b1с2а31b2а31с2b3+b1а2с3. (**)

     

    Сравнивая равенства (*) и (**), получаем, что Δ =Δ '.

     

    2. При перестановке 2-х строк (столбцов) местами определитель меняет знак на противоположный.

    Доказательство проводится проверкой.

     

    3. Если определитель имеет 2 одинаковые строки (столбца), то он равен нулю.

    Действительно, при перестановке двух одинаковых строк, определитель Δ, очевидно не изменится. С другой стороны, по свойству 2 он изменит знак на противоположный. Следовательно, Δ = -Δ, т.е. Δ =О.

     

    4. При умножении любой строки (столбца) определителя Δ на некоторое число λ, определитель умножается на это число, то есть, например,

     

    .

     

     

    Применим формулы параллельного переноса

    , ,

     

    Тогда уравнение примет вид

    где . Если же с ≠ 0 и е ≠ 0, то аналогичным образом исключаем в полученном уравнении член с у.

    Итак можно считать, что КВП представляется одним из трёх видов уравнений:

    ах ² + by ² + c = 0;

    ах ² + by + c = 0;

    аy ² + + c = 0.

     

    Рассмотрим случаи:

    1) с ≠ 0. Тогда

    Если – (а/с) › 0 и – (b/c) › 0, то это уравнение эллипса.

    Если – (a/c) ‹ 0 b – (b/c) ‹ 0, то получаем пустое множество точек на плоскости.

    Если – (a/c) › 0 и – (b/c) ‹ 0, то уравнение гиперболы.

    Аналогичным образом получам гиперболу вытянутую вдоль оси ОУ.

    2) с = 0. Тогда ах ² + by ² = 0;

    Если a и b – разных знаков, то всегда можно считать, что а › 0

    b ‹ 0.

    Уравнение будет задавать две пересекающиеся прямые ax – by = 0

    Если же a и b одного знака, то уравнению удовлетворяет единственная точка О (0, 0).

    Вывод: любая кривая второго порядка является эллипсом, гиперболой, параболой, парой пересекающихся прямых, парой параллельных прямых, прямой, точкой или пустым множеством.

    Укажем еще один способ классификации КВП.

     

    Тогда

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.