Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
Пусть в афинной системе координат (0, X, Y) задана прямая l, ее направлящий вектор = (m, n) и точка M0 (x 0, y 0) принадлежащая l. Тогда для произвольной точки M (x, у) этой прямой имеем и так как то .
Если обозначить и - радиус-векторы соответственно точек M и M0, то - уравнение прямой в векторной форме. Так как =(х, у), =(х 0, у 0), то x = x 0 + mt, y = y 0 + nt
- параметрическое уравнение прямой. Отсюда следует, что - каноническое уравнение прямой.
Наконец, если на прямой l заданы две точки M1(х 1, у 1) и M2(x 2, у 2), то вектор =(х 2- х 1, y 2- у 1) является направляющим вектором прямой l. Тогда
- уравнение прямой проходящей через две заданные точки.
Взаимное расположение двух прямых.
Пусть прямые l 1 и l 2 заданы своими общими уравнениями l 1: А1 х + В1 у + С1 = 0, (1) l 2: А2 х + В2 у + С2 = 0.
Теорема. Пусть прямые l 1 и l 2 заданы уравнениями (1). Тогда и только тогда: 1) прямые пересекаются, когда не существует такого числа λ, что A1=λ A2, В1=λ B2; 2) прямые совпадают, когда найдется такое число λ, что А1=λ A2, B1=λ B2, С1=λ С2; 3) прямые различны и параллельны, когда найдется такое числе λ, что А1=λ A2, В1=λ В2, С1 λ С2.
|