Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Применение теории квадратичных форм к исследованию алгебраических уравнений второй степени

Рассмотренный выше метод ортогонального преобразования, приводящий квадратичную форму к каноническому виду, эффективно применяется при исследовании алгебраических уравнений второй степени с переменными:

, , (85)

где - квадратичная форма.

Рассмотрим некоторое евклидово пространство с ортонормированным базисом . Переменные в уравнении (85) будем интерпретировать как координаты элементов некоторого множества из в ортонормированном базисе . Пусть - множество элементов , полученное из сдвигом на вектор – , т.е. , где , , - фиксированный элемент . Поэтому координаты элементов и в ортонормированном базисе связаны соотношениями , . Тогда уравнение (85) можно рассматривать как алгебраическое уравнение второй степени относительно координат элементов из . В всегда можно указать новый базис , в котором квадратичная форма принимает канонический вид, и такое множество , что уравнение (85), рассматриваемое относительно координат элементов в базисе , имеет наиболее простой вид. Чтобы сделать это, надо, во-первых, произвести ортогональное преобразование координат, приводящее квадратичную форму к каноническому виду, и, во-вторых, в преобразованном уравнении освободиться от линейных членов, выделяя полные квадраты.

Вопросы для самоконтроля

1. Какое пространство называется евклидовым пространством?

2. Какой базис в линейном пространстве называется ортонормированным?

3. Сформулируйте определение линейного оператора.

4. Какой оператор называется тождественным оператором?

5. Сформулируйте определение линейного оператора А.

6. Сформулируйте определение характеристического многочлена и характеристического уравнения линейного оператора А.

7. Какая матрица линейного оператора задает сдвиг двумерного и трехмерного пространства?

8. Сформулируйте определение квадратичной формы поверхности или линии второго порядка.

9. Запишите матрицу квадратичной формы .

10. Запишите матрицу поворота системы координат на плоскости.

11. Сформулируйте определение нормы вектора.

12. Сформулируйте определение ортогональных векторов.

13. Какая матрица линейного оператора задает растяжение (сжатие) двумерного и трехмерного пространства?

14. Какая матрица линейного оператора задает зеркальное отражение?

15. Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей

16. Найти норму вектора , заданного в базисе

17. Сформулируйте критерий Сильвестра.

18. Метод Лагранжа.

19. Сформулируйте определение положительной (отрицательной) квадратичной формы.

20. Запишите формулы перехода от старого базиса к новому базису и наоборот.