Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Классификация квадратичных форм. Необходимое и достаточное условие положительной (отрицательной) определенности квадратичных форм
|
|
Квадратичная форма 
называется положительно (отрицательно) определенной, если для всех значений 
выполняется условие 
(
), причем 
только при 
.
Теорема 4 Квадратичная форма является положительно (отрицательно) определенной тогда и только тогда, когда все ее канонические коэффициенты положительны (отрицательны).
Угловым минором порядка 
(
) матрицы 
называется минор 
.
Теорема 5 (критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы) Для того чтобы квадратичная форма была положительно определенной, необходимо и достаточно, чтобы все угловые миноры ее матрицы были положительны.
Матрица 
называется положительно определенной, если она является матрицей некоторой положительно определенной квадратичной формы (обозначение: 
).
Говорят, что 
, если 
.
Теорема 6 (метод Якоби) Если 
(
), то существует единственное невырожденное линейное преобразование с треугольной матрицей, приводящее квадратичную форму к каноническому виду с каноническими коэффициентами 
, 
, 
.
Квадратичная форма 
называется неотрицательной (неположительной), если для всех значений 
выполняется условие 
(
).
|
|