💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Билинейная форма. Связь с квадратичной формой. Приведение симметричной билинейной формы к каноническому виду

Говорят, что в линейном пространстве над числовым полем определена билинейная форма , если любым из ставится в соответствие определенное действительное число , причем функция является линейной по каждому аргументу.

Если в линейном пространстве фиксирован базис и , (), то билинейная форма имеет вид , где . Матрица называется матрицей билинейной формы в базисе .

Если в линейном пространстве фиксированы два базиса , и , то закон преобразования матрицы билинейной формы записывается в виде (84)

Билинейная форма называется симметричной, если для любых из .

Теорема 6 В линейном пространстве билинейная форма симметрична тогда и только тогда, когда ее матрица симметрична.

Пусть задана билинейная форма в линейном пространстве . Рассмотрим функцию одного векторного аргумента: , . Если положить , то , . Из последней записи видно, что является квадратичной формой от переменных , которые интерпретируются как координаты элемента в базисе , т.е. . Каждой билинейной форме соответствует одна квадратичная форма. Каждую же квадратичную форму можно получить из бесконечного числа билинейных форм, среди которых имеется единственная симметричная билинейная форма.

Теорема 7 Для любой симметричной билинейной формы существует канонический базис , в котором эта форма имеет канонический вид , где , , .

Пусть симметричная билинейная форма в базисе имеет матрицу . Тогда соответствующая ей квадратичная форма имеет ту же матрицу . Для квадратичной формы существует линейное невырожденное преобразование , которое приводит эту квадратичную форму к каноническому виду . Канонический базис и канонический вид билинейной формы определяются соотношениями и .