Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
    Начать продвижение сайта
  • Уравнения прямой в пространстве. Способы задания прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве.






    Задача 1 Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через

    а) точку , параллельной вектору ;

    б) точку , параллельной прямой ;

    в) точку , параллельной оси ;

    г) точки и ;

    д) точку , параллельной прямой являющейся пересечением двух плоскостей

    Решение.

    а) Канонические уравнения прямой , проходящей через данную точку параллельно вектору , имеют вид . По условию задачи точка лежащая на прямой задана координатами и направляющий вектор имеет координаты , тогда составим уравнения прямой

    Рисунок 51

     

    б) уравнение прямой, проходящей через точку , параллельной прямой . Так как прямые, по условию задачи, и параллельны, то направляющие вектора их коллинеарны. Тогда направляющим вектором для прямой может быть вектор . Используя предыдущую формулу , составим уравнение прямой.

    Уравнение прямой, проходящей через точку с направляющим вектором будет иметь вид Рисунок 52 .

    в) уравнение прямой, проходящей через точку , параллельной оси . Для каждого случая составим канонические уравнения проходящие через точку с направляющими векторами , , . . Перейдем от канонического уравнения к параметрическому уравнению.

    г) уравнение прямой, проходящей через две различные точки и задано формулой: . Точки лежащие на прямой имеют координаты и , подставляя в формулу получим уравнения: , .

    д) уравнение прямой, проходящей через точку , параллельной прямой являющейся пересечением двух плоскостей

    Составим каноническое уравнения прямой по формуле и проходящей через точку с координатами . По условию задачи прямая задается пересечением двух плоскостей:

    Нормальные вектора двух плоскостей будут перпендикулярны этой прямой , следовательно, перпендикулярны и направляющему

    вектору этой прямой . Тогда уравнение прямой,

    Рисунок 53 проходящей через точку с направляющим вектором :

    .

     

    Задача 2 Найти угол между двумя прямыми и :

    а) , ;

    б) , , , , , ;

    в)

     

    Решение.

    В пространстве угол между двумя прямыми равен углу между их направляющими векторами.

    а) , .

    Выпишем направляющие вектора двух прямых и : , . Используя данную формулу найдем угол между двумя прямыми и :

    .

     

    б) прямыми и заданы в параметрическом виде, выпишем направляющие вектора двух прямых и :

    ; .

    По предыдущей формуле найдем угол: .

     

    в)

     

    Для данных прямых, которые заданы пересечением двух плоскостей найдем направляющие вектора:

    : .

    : , .

    .

    Задача 3 Установить взаимное расположение прямых и :

    а) и

    б) и .

     

    Решение.

    а) Выпишем направляющие векторы первой и второй прямых: , . Как видно, координаты этих векторов пропорциональны:

    .

    Следовательно, данные прямые параллельные или совпадают. Возьмем на первой прямой какую-нибудь точку, например точку . Подставим ее координаты в уравнение второй прямой:

    Получаем - из первого уравнения, - из второго, - из третьего. Это означает, что точка не принадлежит второй прямой; прямые не совпадают, значит они параллельны.

     

    б) и . Координаты направляющих векторов и данных прямых не пропорциональны. Следовательно, прямые либо пересекающиеся, либо скрещивающиеся. Проверим выполнение условия (34) принадлежности двух прямых одной плоскости, предварительно выписав координаты точек и , через которые проходят данные прямые: , . Имеем

    .

    Следовательно, данные прямые – скрещивающиеся.

     

    Задача 4 Уравнение прямой

    преобразовать к каноническому виду.

     

    Решение.

    Для решения этой задачи надо знать какую-либо точку прямой и ее направляющий вектор . Выберем точку на прямой следующим образом: положим, например, ; тогда для определения абсциссы и ординаты у этой точки решим следующую систему уравнений

    из которой находим , . Итак, на прямой известна точка . Направляющий вектор прямой находим по формуле:

    , т.е. .

    Тогда, согласно формуле ,

    или – искомое уравнение прямой.

    Задача 5 Составить параметрические уравнения прямой перпендикулярной плоскости и проходящей через точку .

    Решение.

    Вектор перпендикулярен плоскости . Следовательно, в качестве вектора можно взять вектор , т.е. . Тогда параметрическое уравнения прямой, перпендикулярной плоскости , примет вид

    Ответ.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.