Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
    Начать продвижение сайта
  • Двоичная система счисления






     

    В двоичной (binary) системе счисления всего две цифры, называемые дво­ичны­ми (binary digits). Сокращение этого наименования привело к появлению тер­мина бит, ставшего наз­ванием разряда двоичного числа. Веса разрядов в дво­ичной системе изменяются по степе­ням двойки. Поскольку вес каждого раз­ря­да умножается либо на 0, либо на 1, то в резуль­тате значение числа опреде­ляется как сумма соответствующих значений степеней двойки. Если какой-ли­бо разряд двоичного числа равен 1, то он называется значащим разрядом. За­пись числа в двоичном виде намного длиннее записи в десятичной системе счисления.

     

    Арифметические действия, выполняемые в двоичной системе, подчиня­ют­ся тем же правилам, что и в десятичной системе. Только в двоичной сис­теме перенос единиц в старший разряд возникает чаще, чем в десятичной. Вот как выглядит таблица сложения в двоичной системе:

     

    0 + 0 = 0 0 + 1 = 1

    1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 (перенос в старший разряд)

     

     

    Таблица умножения для двоичных чисел еще проще:

    0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1

     

    Пример выполнения операции сложения в двоичной системе счисления:

     

    1 1 1

    1 0 1 12 Красным цветом показан перенос из младших разрядов в

    + 1 1 02 старшие

     
     


    1 0 0 0 12

     

    Для проверки правильности выполнения операции переведем все три чис­ла из двоичной системы в 10-ую:

     

    1011 = 1*23 + 1*21 + 1 = 8 + 2 + 1 = 1110

    3 2 1 0

     

    110 = 1*22 + 1*21 = 4 + 2 = 610

    2 1 0

     

    10001 = 1*24 + 1 = 16 + 1 = 1710

    4 3 2 1 0

     

    Сумма первых двух чисел (11 и 6) равна третьему числу (17), следователь­но операция выполнена верно.

    Обратите внимание на то, что при добавлении к числу, состоящему из еди­ниц (11…1), еще одной единицы, получается число, равное 1 с количест­вом нулей, равным количеству единиц исходного числа, например:

    1111 11112 + 1 = 1 0000 00002 = 28

     

    Пример выполнения операции вычитания в двоичной системе счисле­ния:

    Вычитание выполняется по тем же правилам, что и в 10-ой системе, но в 10-й системе при заеме единицы старшего разряда она превращается в 10 еди­­ниц младшего разряда, а в 2-й системе – в 2 единицы. Если нужно про­извести заем не в соседнем разряде, а далее влево, то из каждых двух единиц текущего разряда одна остается в этом разряде, а вторая передается вправо. Сравните:

    9 9 10 1 1 2

    1 0 0 010 1 0 0 02

    - 1 - 1

    9 9 910 1 1 12

     

    Выполним в 2-й системе счисление вычитание 1710 – 610 :

    0 1 1 2

    1 0 0 0 12

    - 1 1 02

     
     


    1 0 1 12 = 1110 Проверка показывает, что вычитание выполнено верно.

     

    Если в двоичной системе счисления из числа, являющегося степенью двойки, вычесть 1, то получается число, состоящее из единиц, количество которых равно количеству нулей двоичного числа, например:

    28 - 1 = 1 0000 00002 – 1 = 1111 11112

    1023 = 1024 – 1 = 210 – 1 = 11 1111 11112

     

    Пример выполнения операции умножения в двоичной системе счисле­ния:

    1 1 0 12 = 1310

    * 1 0 12 = 510

     
     


    1 1 0 1

    +1 1 0 1

    1 0 0 0 0 0 12 = 26 +1 = 64 +1 =6510 (13 * 5 = 65)

    6 5 4 3 2 1 0

     

    Рассмотрим подробнее, как процессор выполняет умножение двоичных чисел. Пусть надо умножить число 1101 на 101 (оба числа в двоичной сис­теме счисления). Машина де­лает это следующим образом: она берет число 1101 и, если первый справа элемент второго множи­теля равен 1, то она за­носит его в сумму. Затем сдвигает число 1101 влево на одну позицию, полу­чая тем самым 11010, и, если, второй элемент второго множителя равен еди­нице, то добавляет его к сумме. Если элемент второго множителя равен ну­лю, то сумма не изменяется. Этот процесс сдвигов и сложений повторяется.

    Пример выполнения операции деления в двоичной системе счисле­ния:

     

    Двоичное деление основано на методе, знакомом вам по десятичному де­ле­нию, т. е. сводится к выполнению операций умножения и вычитания. Вы­пол­нение основной процедуры - выбор числа, кратного делителю и пред­наз­наченного для уменьшения делимого, здесь проще, так как таким числом мо­гут быть только либо 0, либо сам делитель.

    В качестве примера разделим 14310 = 100011112 на 1310 = 11012

     

    1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1

    - 1 1 0 1 1 0 1 12 = 1110

    1 0 0 1 1

    - 1 1 0 1

    1 1 0 1

    - 1 1 0 1

    0

    Проверка показывает, что деление выполнено верно (143 / 13 = 11).

     

    Умножение или деление двоичного числа на 2 приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд соответственно вправо или влево:

    10112 * 102 = 101102.

    10112 / 102 = 101.12.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.