Тема 6. Автоколебательные системы с одной степенью свободы

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Конструкция, которая генерирует колебания без внешнего воздействия, называется автоколебательной системой. Автоколебательные системы являются автономными (на них нет воздействия), а также активными (генерируют энергию). Колебательный процесс всегда периодический, а это значит, что полная колебательная энергия системы N = T + V (здесь Т - кинетическая энергия) является периодической функцией времени, т. е. N (t + nT) = N (t) (здесь Т - период колебаний). С другой стороны, в системе действует диссипация, тогда из известного уравнения (1.35)

где F (t) - функция, характеризующая диссипативные свойства системы, причём для диссипативных систем F (t) > 0. Также для F (t), исходя из предыдущего равенства и периодичности функции N, справедливо

Но так как для автономных диссипативных систем функция F (t) всегда положительна (а интеграл от всегда положительной функции не может быть равен нулю), то это значит, что в автономных диссипативных системах устойчивые автоколебания невозможны, т. е. всегда требуется подкачка энергии. Например, если рассмотреть простейший последовательный RLC колебательный контур, то функция диссипации будет F (t) = R (i) i ². Таким образом, чтобы возникли устойчивые колебания, необходимо, чтобы значение R (i) хотя бы на каких-то участках было отрицательным.