Расчет электрических цепей. Правила Кирхгофа

Закон Ома позволяет рассчитывать лишь простейшие электрические цепи. Рассчитать сложную разветвленную цепь постоянного тока можно с помощью правил Кирхгофа. Эти правила можно вывести на основе закона сохранения заряда и закона Ома для неоднородного участка цепи. При этом предполагается, что силы токов, сопротивления и разности потенциалов в различных участках цепи не изменяются с течением времени.

Первое правило: алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю:

, (5. 31)

где n обозначает число проводов сходящихся в узле. Под узлом понимается точка, в которой пересекается три и более проводников. Условимся считать подходящие к узлу токи положительными, а исходящие из узла - отрицательными.

Второе правило: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений на участках контура равна алгебраической сумме э. д. с., действующих в этом контуре:

, (5. 32)

где n – число неразветвленных участков в данном контуре, m – число э. д. с., действующих в контуре.

При составлении уравнений вида (5. 32) следует обратить внимание на определение знаков слагаемых. Для этого выбирается направление обхода контура (например, по ходу часовой стрелки). Произведение будет положительным, если направление тока совпадает с направлением обхода контура, в противном случае - отрицательным.

Положительными будут те э. д. с., которые действуют в направлении обхода контура.

Применение правил Кирхгофа рассмотрим при решении следующей задачи: элементы цепи (рис. 5. 7) имеют значения: 1, 5 В, 1, 6 В, R1 = 1, 0 кОм, R2 = 2, 0 кОм. Определить показания вольтметра, если его сопротивление равно Rv = 2, 0 кОм. Сопротивлением источников и соединительных проводов пренебречь.

Направление токов выберем произвольно. Искомая разность потенциалов по закону Ома для участка цепи равна

. (5. 33)

Чтобы определить силу тока I, применим правила Кирхгофа. Согласно первому правилу для узла а запишем:

. (5. 34)

По второму правилу (обход по часовой стрелки) для контуров аR1ba и abR2a получим соответственно:

, (5. 35)

. (5. 36)

Решив систему из трех уравнений (5. 34), (5. 35), (5. 36) относительно тока , найдем

. (5. 37)

Подставив значение в (5. 33) и произведя вычисления, получим

0, 35 В.

Знак минус в ответе означает, что и в действительности ток на участке ab имеет направление, противоположное тому, что мы предположили, т. е. от точки a к точке b.

Вопросы и качественные задачи

1. В электростатике было установлено, что

а) поверхность проводника является эквипотенциальной;

б) внутри проводника электрическое поле отсутствует;

в) силовые линии поля вне проводника перпендикулярны к его поверхности.

Остаются ли справедливыми эти утверждения в случае протекания по проводнику постоянного тока?

2. От выключателя к электрической лампочке ведет медный провод сечением 1 мм2 и длиной 3 м. Через какое время электрон, находящийся у выключателя, достигнет лампочки, если сила тока 1 А, а концентрация электронов в меди . Не противоречит ли результат этой оценки нашему обыденному опыту?

3. Как изменится дрейфовая скорость носителей заряда и сила тока, если при неизменной разности потенциалов на концах проводника увеличить вдвое:

а) длину проводника;

б) площадь его поперечного сечения?

4. При каких условиях напряжение на зажимах батареи может больше, чем ее ЭДС?

5. На каких положениях основано первое правило Кирхгофа? Поясните, к каким бы следствиям привело бы нарушение этих положений.

6. За некоторый промежуток времени электрическая плитка, включенная в сеть с постоянным напряжением, выделила количество теплоты Q. Какое количество теплоты выделяет за то же время две такие плитки, включенные в туже сеть последовательно, параллельно?.

7. Две лампочки разной мощности рассчитаны на одинаковые напряжения. Сравните их сопротивления.

8. Вычислите сопротивление участка (рис. 5. 8, а), состоящего из трех одинаковых сопротивлений R. Сопротивлением проводов можно пренебречь.

9. Определите сопротивления между точками А и В в следующих схемах (рис. 5. 8, б, в, г, д, е). На схемах все сопротивления равны R.

10. Выражение для мощности тока P=I2R, по- видимому, указывает на то, что выделение тепла уменьшается с уменьшением сопротивления R. Равенство P=U2/R указывает на обратное. Как примирить эти явно противоречивые выводы?

11. Какими специальными характеристиками должны обладать:

а) провод спирали нагревательного прибора; б) провод в плавком предохранителе?

12. Толстая и тонкая проволоки из одного материала, имеющие одинаковую длину, соединены последовательно (параллельно) и подключены к источнику тока. Какая из них сильнее нагреется?

11. Изобразите на графике зависимости полезной мощности, полной мощности, выделяющейся в цепи, мощности, рассеивающейся внутри источника, и КПД источника от сопротивления нагрузки. Проанализируйте эти графики

Оглавление

Введение. 3

Глава 1. Электрическое поле в вакууме. 4

§1. 1. Закон Кулона. Электрическое поле. Напряженность. 4

§1. 2. Теорема Гаусса. 8

§1. 3. Применение теоремы Гаусса для расчета электрических полей. 10

§1. 4. Работа сил электрического поля. Циркуляция вектора напряженности. 13

§1. 5. Потенциал и разность потенциалов электрического поля. 14

§1. 6 Связь между напряжённостью и потенциалом. 15

§1. 7.Потенциалы некоторых полей. 16

Вопросы и качественные задачи. 17

Глава 2. Диэлектрики в электрическом поле. 18

§2. 1. Поляризационные заряды. Типы диэлектриков. 18

§2. 2. Вектор поляризации. Электрическое поле в диэлектриках. 20

§2. 3.Электрическое смещение. Теорема Гаусса для диэлектриков. 22

§4. Закон Кулона для диэлектриков. 24

§5. Неоднородные диэлектрики. Граничные условия. 25

Вопросы и качественные задачи. 26

Глава 3. Проводники в электрическом поле. 27

Электроемкость. Конденсаторы. 27

§ 3.1. Электрическое поле заряженного проводника. 27

§ 3. 2. Проводники в электрическом поле. 28

§ 3. 3. Электроемкость. Конденсаторы. 30

Вопросы и качественные задачи. 32

Глава 4. Энергия электрического поля. 33

§ 4. 1. Энергия системы зарядов. 33

§ 4. 2. Энергия заряженного конденсатора. 34

§ 4. 3. Энергия электрического поля. Плотность энергии. 35

Вопросы и качественные задачи. 36

Глава 5. Постоянный электрический ток. 37

§ 5. 1. Электрический ток. Плотность и сила тока. 37

Закон Ома. Закон Джоуля-Ленца. 37

§ 5. 2. Электродвижущая сила. 41

Закон Ома для замкнутой цепи. 41

§5. 3. Коэффициент полезного действия источника тока. 44

§5. 4. Расчет электрических цепей. Правила Кирхгофа. 45

Вопросы и качественные задачи. 47

Библиография. 49