Закон Ома для замкнутой цепи

Допустим, что имеются два разноименно заряженных тела А и В с потенциалами и (). Если эти тела соединить проводником l (рис. 5. 4), то течение некоторого времени за счет сил электрического поля будет происходить перемещение свободных электронов от В к А до тех пор, пока потенциалы проводников А и В не выровняются. Сила тока в проводнике l сначала возрастает от нуля (в момент соединения) до некоторого максимума, а затем постепенно убывает до нуля.

Таким образом, система проводников, где действуют только электростатические силы, со временем переходит в состояние, при котором напряженность электрического поля в проводниках становится равной нулю. При этом упорядоченное движение заряженных частиц прекращается.

Для того, чтобы поддержать в проводнике l электрический ток сколь угодно долго, необходимо иметь устройство, которое “перекачивало” бы электроны обратно из проводника А к проводнику В, таким образом, поддерживало бы разность потенциалов в проводнике.

Устройства, которые включают в электрическую цепь и обеспечивают поддержание тока, называются источниками тока. Внутри источника на свободные заряды, кроме сил электростатического поля F (кулоновские силы), действуют силы не электростатического происхождения. Такие силы называют сторонними Fст (рис. 5. 5).

Сторонние силы возникают в генераторах электрического тока придвижении проводника в магнитном поле, в галванических элементах и аккумуляторах – благодоря химическим реакциям, в термоэлементах и т. д..

Рассмотрим простейшую электрическую цепь (рис. 5. 5), которая содержит источник тока “И”, электрический прибор с сопротивлением R и соединительные провода, сопротивления которых можно не учитывать.

Для того чтобы поддерживать разность потенциалов постоянной, источник тока должен непрерывно перебрасывать электроны обратно от точки 1 к точке 2. При этом необходимо преодолеть притяжение электронов к положительно заряженной точке 1 и отталкивание от отрицательно заряженной точки 2, т. е. преодолеть электростатическую силу F (рис. 5. 5).

Таким образом, источник тока должен приложить к электронам стороннюю силу Fст, направленную против силы F.

Стороннюю силу, действующую на заряд q, можно записать в виде

, (5. 15)

где - векторная величина, которая называется напряженностью поля сторонних сил.

Сторонние силы совершают работу А_ст по перемещению заряда q по электрической цепи. Величина, равная работе сторонних сил, отнесенная к единице положительного заряда,

называется электродвижущей силой (э. д. с.) , действующей в цепи или на её участке:

. (5. 16)

Работа сторонних сил по замкнутой цепи, в отличии от работы электростатических сил, не равна нулю:

,

. (5. 17)

Электродвижущая сила, действующая на участке цепи 1- 2, очевидно равна

. (5. 18)

Рассмотрим участок цепи, содержащий э. д. с. (рис. 5. 6).Такой участок цепи называют неоднородным. На этом уча­стке кроме сторонних сил на заряд действуют силы элек­тростатического поля, которое обусловлено разностью по­тенциалов , приложенной к данному участку. Поэтому соотношение (5. 9) нужно на­писать в виде

(5.19)

Проинтегрируем выражение (5. 19) вдоль данного участка и получим:

(5. 20)

где d l - элементарное перемещение единичного положитель­ного заряда вдоль участка 1-2. Учитывая, что вектора j и dl сонаправлены, получим:

где R₀ - полное сопротивление участка цепи, равное сумме сопротивления участка 1 - 2 R и внутреннего сопротивления источника тока r, т. е. R₀=R+r, U - величина, называемая падением

(5. 21)

или

. (5. 22)

Из соотношения (5. 22) вытекает физический смысл напряжения: напряжение равно работе, совершаемой элек­тростатическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда на данном участке це­пи.

Из соотношения (5. 21) для силы тока получим

. (5. 23)

Формула (5.23) выражает закон Ома для неоднородного участка цепи. При ξ =0 формула (5.23) переходит в выражение (5. 6) для однородного участка цепи. Положим в (5.23)

получим выражение закона Ома для замкнутой цепи:

. (5. 24)

Максимальный ток, который может протекать в цепи, возникает при " коротком замыкании", когда R=0. Сила тока в этом случае равна

. (5.25)