Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Туындының көмегімен функцияларды зерттеу және графигін салу

функциясы аралығ ында берілсін. Егер кез келген ү шін тең сіздігінен () тең сіздігі шығ атын болса, онда функциясы аралығ ында ө седі (кемиді) дейді.

Теорема. Егер аралығ ында дифференциалданатын функциясының туындысы осы аралық та оң (теріс) болса, онда ол осы аралық та ө седі (кемиді). Демек, ө су немесе кему интервалында функцияның туындысы таң басын ө згертпейді.

1-мысал. функцияның ө су жә не кему аралық тарын табу керек. Ол ү шін функция туындысының таң басының тұ рақ тылық интервалдарын анық таймыз . Бұ л квадрат ү шмү шеліктің тү бірлері x₁=0, x₂=2. Сондық тан, егер аралығ ында , демек функциясы бұ л аралық та кемиді. Ал аралық тарында f'(x)> 0, демек бұ л аралық тарда функция ө седі.

Теорема (экстремумның қ ажетті шарты). Егер дифференциалданатын функциясының нү ктесінде экстремумы бар болса, онда сол нү ктеде болады. Осы теоремадан мынадай қ орытындығ а келеміз: егер нү ктесінде функцияның экстремумы бар болса, онда ол нү ктеде оның туындысы нө лге тең, не ол нү ктеде туындысы болмауы мү мкін. Кері тұ жырым ә рқ ашан орындала бермейді. Мысалы, функциясының x₀=0 нү ктесінде туындысы , ал бірақ ол нү ктеде функция не максимум, не минимум қ абылдамайды. функциясының туындысы нө лге айналатын немесе тіпті болмайтын нү ктелерді кү дікті нү ктелер немесе «кризистік» нү ктелер деп атайды. Функцияның экстремумын осы кү дікті нү ктелердің арасынан іздеу керек.

Теорема (экстремумнің жеткілікті шарты). Егер нү ктесінде функциясының туындысы нө лге тең болса жә не нү ктесінен ө ткенде таң басын ө згертсе, онда нү ктесі экстремум нү ктесі болады: 1) егер таң ба «плюс»-тен «минус»-ке ө згерсе, онда – максимум нү ктесі; 2) егер таң ба «минус»-тен «плюс»-ке ө згерсе, онда – минимум нү ктесі болады.

2-мысал. функцияны экстремумге зерттеп, ө су жә не кему аралық тарын анық тау керек. Функция туындысы , осыдан , кү дікті нү ктесін табамыз. нү ктесінде функцияның туындысы болмайды, сондық тан ол да кү дікті нү кте. Интервалдар тә сілімен f '(x)- тің таң баларын анық таймыз. Функция барлық нү ктелерде ү зіліссіз, жеткіліктілік шарт бойынша максимум нү ктесі, ал минимум нү ктесі. (–¥, 0) жә не интервалдарда функция ө седі, ал интервалда кемиді Зерттеу нә тижелерін таблицағ а жазамыз:

Функцияның екінші ретті туындысы қ олданылатын экстремумның тағ ы бір шартын келтірейік.

Теорема. функциясының нү ктесінде бірінші жә не екінші туындылары бар болсын. Егер нү ктесінде функциясының бірінші туындысы нө лге тең, яғ ни болса, ал екінші туындысы нө лден ерекше, яғ ни болса, онда - экстремум нү ктесі болады:

1) егер болса, онда – минимум нү ктесі;

2) егер болса, онда – максимум нү ктесі болады.

Функцияның кесіндідегі ең ү лкен жә не ең кіші мә ндері. Функция ө зінің ең ү лкен жә не ең кіші мә ндерін экстремум нү ктелерінде не кесіндісінің шеткі нү ктелерінде қ абылдауы мү мкін. Ең ү лкен жә не ең кіші мә ндерді табу ү шін алдымен функцияның кү дікті нү ктелерін (не туынды нө лге тең, не туынды жоқ нү ктелер) табу керек. Содан соң функцияның кү дікті нү ктелеріндегі жә не кесіндінің шеткі нү ктелеріндегі мә ндерін тауып, олардың ішінен ең ү лкен жә не ең кіші мә ндерді іздеу керек.

3-мысал. функциясының кесіндісіндегі ең ү лкен жіне ең кіші мә ндерін табу керек. Кү дікті нү ктелерді табамыз:

Осыдан - кү дікті нү ктелер. Енді функцияның кү дікті нү ктелердегі жә не шеткі нү ктелердегі мә ндерін табамыз: . Сонымен _{ү лкен кіші} .