Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Бір айнымалы функциялардың дифференциалдық есептеулері. Функцияның туындысы
|
|
Айталық, 
функциясы 
нү ктесінде жә не оның маң айында анық талғ ан болсын.
Анық тама. Аргумент 
-тің 
нү ктесіндегі ө сімшесі деп 
айырмасын атайды.
Анық тама. 
функцияның нү ктесіндегі ө сімшесі деп 
айырмасын айтады.
Анық тама. Егер 
функциясы нү ктесінің маң айында анық талғ ан жә не 
болса, онда ол нү ктесінде ү зіліссіз деп аталады. Шындығ ында да 
.
Анық тама. 
функциясының 
нү ктесіндегі туындысы деп
ақ ырлы шегін айтады.
Бұ л туынды мына символдардың бірімен белгіленеді: 
.
Егер 
функциясының 
интервалының ә рбір нү ктесінде туындысы болса, онда оны осы интервалда дифференциалданады дейді. Туындыны табу амалын дифференциалдау дейді.
Теорема. Егер 
функциясы нү ктесінде дифференциалданатын функция болса, онда ол бұ л нү ктеде ү зіліссіз болады.
Ескерту: теорема керісінше дұ рыс емес.
Туындының геометриялық мағ анасы. Туындының геометриялық мағ ынасы: 
туындысы функциясының графигіне 
нү ктесінде жү ргізілген жанаманың бұ рыштық коэффициенті болады. Осы жанаманың тең деуін былай жазады: 
.Туындының механикалық мағ ынасы. Егер 
айнымалысын уақ ыт деп есептеп, 
- функциясы дененің жү рген жолын сипаттаса, онда 
дененің уақ ытындағ ы жылдамдығ ын білдіреді.
Дифференциалдаудың негізгі ережелері. Туындының анық тамасын пайдаланып, кейбір элементар (қ арапайым) функциялардың туындыларын есептейміз.
1. Кө рсеткішті функция 
. Дербес жағ дайда 
.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
2. Тригонометриялық функциялар 
.
Дә л осылай 
.
2. Дә режелік функция 
. 
Дербес жағ дайда, 
.
Теорема 1. (қ осындыны, кө бейтіндіні жә не қ атынасты дифференциалдау ережелері). Егер 
жә не 
дифференцианалданатын болса, онда бұ л функциялардың қ осындысы, кө бейтіндісі жә не қ атынасы да (қ атынастың бө лімі 
) осы нү ктеде дифференцианалданады жә не мына формулалар орынды:
1. 
2. 
3. 
.
Кү рделі функцияның туындысы. 
функциялары ү зіліссіз жә не дифференциалданатын функциялар болсын. Сонда кү рделі 
функциясының туындысы: 
. Сонымен 
.
Кері функцияның туындысы. 
жә не оғ ан кері 
функциялары 
кесіндісінде ү зіліссіз жә не дифференциалданатын болсын. Сонда кері функцияның туындысы: 
. Сонымен 
болады.
Негізгі элементар функциялар туындыларының кестесі
Жоғ арғ ы ретті туындылар мен дифференциалдар. Жоғ арғ ы ретті туындылар жә не дифференциалдар.
берілген 
функциясының бірінші немесе бірінші ретті туындысы, ал функцияның ө зі нө лінші ретті туынды деп аталады.
Анық тама. Функцияның 
–ші ретті туындысы деп оның ( -1)-ші туындысының туындысын айтады 
, =1, 2, 3, …, егер олар бар болса, онда 
функциясы 
-рет дифференциалданатын функция деп аталады.
Мысал. 
функциясы берілген. Бірінші туындысы 
, екінші туындысы 
, ү шінші туындысы 
. Демек, 
, 
. Егер 
жә не 
функциялары –рет дифференциалданатын болса, онда (
), мына ережелер орынды: 
, 
.
2. Лейбниц формуласы:
; 
.
Айталық 
функциясы –рет дифференциалданатын болсын.
Анық тама. Функцияның –ші дифференциалы деп оның (
)–ші ретті дифференциалының дифференциалын айтады: 
.
Дифференциалды есептеу формулаларын келтірейік:
,
,
. –шы ретті дифференциалдар ү шін мына ережелер орынды:
1) 
, 
.
2) 
, 
.
Ескерту: Жоғ арғ ы ретті 
дифференциал формасы инвариантты емес.
|
|